題目：Let T be linear opeator on a finite-dimentional vector space V, and let W1 and W2 are T-invariant subspaces of V such that V = W1 direct sum W2 . Prove or disprove 極小多項式是否有如下關係：
Tw1的極小多項式 乘以 Tw2的極小多項式 ＝ T的極小多項式
答案是：No, 且舉了反例。
我的疑問是：若把題目的 W1, W2改成 T-cyclic subspace ,
是不是答案就是Yes呢?
1 則留言:
也沒有, 反例可取 T=
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 1 1] => m(T)=(x-1)^2
取 v1=[1 0 0]^T, v2=[0 1 1]^T
w1 =span{v1, T(v1), T^2(v1), ...} =span{v1}
w2 =span{v2, T(v2), T^2(v2), ...} =span{v2, [0 1 2]^T}
=> Tw1 = [1], Tw2 =
[0 -1]
[1 2]
=> m(Tw1)=x-1, m(Tw2)=(x-1)^2
=> m(Tw1)m(Tw2) = (x-1)^3 != (x-1)^2 = m(T)
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