[線性代數] 習題 P 6-139 頁 第74題

題目：Let T be linear opeator on a finite-dimentional vector space V, and let W1 and W2 are T-invariant subspaces of V such that V = W1 direct sum W2 . Prove or disprove 極小多項式是否有如下關係：

Tw1的極小多項式 乘以 Tw2的極小多項式 ＝ T的極小多項式

答案是：No, 且舉了反例。

我的疑問是：若把題目的 W1, W2改成 T-cyclic subspace ,

是不是答案就是Yes呢?

[離散]遞迴關係

一、5-71範例四(五)：
    最後在A(x)=@@@=1/2+@@@
    為什麼都要先把1/2獨立出來？
    ex:(1+3x+2x^2)A(x)=x^2
        A(x)=1/2+(-3x/2-1/2)/((1+x)(1+2x))
                 ^^^

線代正交投影

請問各位大師，課本7-67頁 Theorem 7-17的証明推
導第五行那裡，它的Ｗ是怎麼變成Ａｙ的呢？
麻煩各位了！！

[線性代數] 課本P.5-11頁

請問

例7
第2小題證明
也就是整頁倒數第三行
T(xi)屬於T(Wi) 這邊看不太懂
謝謝

[線性代數] 課本P-6-37頁

引理6-7
(1) 證明：K(μ)為(T-λI)^i - 不變子空間 for i=1,2,...
以下是書中的證明：
首先證明K(μ)為(T-λI)-不變子空間,即(T-λI)(K(μ))
given an v 屬於 K(μ)
存在 p 屬於 N, 使得 (T-λI)^p (v)=0
(T-μI)^p ( (T-λI) (v) ) = (T-λI) (T-μI)^p (v)

為什麼矩陣可以交換相乘呢？

線性代數的補充內容已更新 是該去哪裡下載呢？

剛剛有點進去，看到裡面有更改的標題，但是沒看到題目及解答，請問是該去哪下載呢？謝謝^^

[線性代數] 87中山應數所 第五章後面的習題

您好 請問一下下～～

第五章後面習題 5-103題 87中山應數所 題目如圖一：
Find a matrix with trace 1 , and determinant-2 , and eigenvectors [2,1]^t and [1,1]^t

我的問題是在圖二：
解答取[2,1]^t w.r.t. eigenvalue -1 ,以及 [1,1]^t w.r.t. eigenvalue 2
所以算出矩陣A如圖二

但是我取[2,1]^t w.r.t. eigenvalue 2 ,以及 [1,1]^t w.r.t. eigenvalue -1,
也可以算出另一個不同於解答A的矩陣為
5 -6
3 -4
所以這題的答案是不是有2個矩陣才對呢？
謝謝回答

線性代數的補充內容已更新

• 更新線代三版第一至八章之補充內容

96台大解答疑問

助教好：
關於an+1=3an-2an-1
a0=2,a1=3
老師上課的解答為an=2^n-1,n≧0
可是明白還是覺得答案怪怪的

[離散]遞迴關係

1.
離散課本上冊5-58 範例7

不太懂為何他解時間複雜度f(n) = O(n)
是令g(n) = f(n) - f(n-1)

2.
離散課本上冊5-71 範例5

最後的答案為何會獨立出一個 r = 0的解
為何不是
ar = -(-1) ^r + (1/2)(-2)^r, if r>=0

3.
離散課本上冊5-83 範例7(a)
不太懂他在幹嘛....
前面幾項了解...但最後一項 根號{ (n-1)^2 + [(n^2 -1 ) - (n-1)^2] }
是怎麼來的.....


麻煩各位解惑 謝謝

POSET and total order

grimaldi(fifth edition) 上面的題目

page365

11.If(A,R) is a poset but not a total order, and B(不等於空集合) 包含於 A,

does it follow that (B x B)交集 R makes B into a poset but not a total order?

解答舉了一個反例

u = {1,2} A=P(u) let R be the inclusion relation.

Then (A,R) is poset but not a total order.

Let B={空集合 , {1}}. then (B x B)交集 R is a total order

我想知道(B x B)交集 R會是什麼樣子

我無法想像

請大家幫忙

謝謝