Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
維度定理dim(V)=dim(ker(T))+dim(Im(T))您說的那個是矩陣版的維度定理A:m*nT:F^n*1 -> F^m*1 by T(x)=Axker(T) -> ker(A)Im(T) 的定義是Im(T) = {T(x)|x屬於F} ={Ax|x屬於F} = CS(A)所以 dim(V)=dim(ker(T))+dim(Im(T))=>dim(F^n*1)=dim(ker(T))+dim(Im(T))=> n = dim(ker(T))+dim(Im(T))=> n = dim(ker(A))+dim(CS(A))應該是這樣
太詳盡~感恩
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維度定理
dim(V)=dim(ker(T))+dim(Im(T))
您說的那個是矩陣版的維度定理
A:m*n
T:F^n*1 -> F^m*1 by T(x)=Ax
ker(T) -> ker(A)
Im(T) 的定義是
Im(T) = {T(x)|x屬於F}
={Ax|x屬於F} = CS(A)
所以
dim(V)=dim(ker(T))+dim(Im(T))
=>dim(F^n*1)=dim(ker(T))+dim(Im(T))
=> n = dim(ker(T))+dim(Im(T))
=> n = dim(ker(A))+dim(CS(A))
應該是這樣
太詳盡~感恩
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