Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
至少一解和有解的意思是一樣的, 所以1和2是等價的, 至於3的話, 因為rank(A)=n等價於A是行獨立, 則A的所有行向量可當作是A的行空間的basis, 那麼apply書上的定理3-13, 要將任何其行空間裡的向量表示成是basis的線性組合, 其表示法會唯一 (也就是老師說的方程式個數: rank, 有達到未知數的個數: n , 所以具有唯一性)
提供一個小小想法我是把A:m*n 矩陣 想成n維->m維 的函數 T(2)rank(T)=m 表示 onto 。 右邊每個點，至少被左邊一個點對到，所以至少一解(即恆有解)。(3)rank(T)= n =dim(Im(T))=>ker(T)={0}表示 1 to 1。右邊的點如果有被左邊對到，必是一對一(有解時必唯一)但也有可能沒有被對到，因為至多一解也有可能是無解。以上如果有誤，希望大家能幫我糾正。感謝
想偷問一下allenli532 ...m*n矩陣 想成 n維對應到m維是如何得知的啊？？？我有點搞不太懂...
恩!感謝wynne與allenli532的解釋突然清楚很多^^
回 Chenglin那是 [ 4.3 矩陣表示法 ]一開始的定義以上如果有誤，希望大家能幫我糾正。非常感謝!
囧...我看到了！！謝謝
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至少一解和有解的意思是一樣的, 所以1和2是等價的, 至於3的話, 因為rank(A)=n等價於A是行獨立, 則A的所有行向量可當作是A的行空間的basis, 那麼apply書上的定理3-13, 要將任何其行空間裡的向量表示成是basis的線性組合, 其表示法會唯一 (也就是老師說的方程式個數: rank, 有達到未知數的個數: n , 所以具有唯一性)
提供一個小小想法
我是把A:m*n 矩陣 想成n維->m維 的函數 T
(2)rank(T)=m
表示 onto 。 右邊每個點，至少被左邊一個點對到，所以至少一解(即恆有解)。
(3)rank(T)= n =dim(Im(T))
=>ker(T)={0}
表示 1 to 1。右邊的點如果有被左邊對到，必是一對一(有解時必唯一)
但也有可能沒有被對到，因為至多一解也有可能是無解。
以上如果有誤，希望大家能幫我糾正。感謝
想偷問一下allenli532 ...
m*n矩陣 想成 n維對應到m維是如何得知的啊？？？
我有點搞不太懂...
恩!感謝wynne與allenli532的解釋
突然清楚很多^^
回 Chenglin
那是 [ 4.3 矩陣表示法 ]
一開始的定義
以上如果有誤，希望大家能幫我糾正。
非常感謝!
囧...我看到了！！
謝謝
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