是在計算課本精選範例遇到的疑惑
精選範例二
拿第一題來說
欲證
n^3*2^n + 6n^2*3^n = O(n^3*2^n)
想問的是
他在證明的過程中
證到
lim ( 6*3^n / n*2^n +1 ) = 無限大
這個步驟不是就矛盾了?
因為它證明了
c 值必須大於一個無限大的值
這個東西是不存在的 所以矛盾
不知道是不是我少考慮了什麼???
然後從那步驟之後的証明是要證什麼(for all M > 0, 存在n1 屬於 N .....)
我有點不太懂那部份的意思
麻煩大家幫我解釋一下 謝謝
然後順便想問的一個問題是
良致性(well-defined)是什麼東西??
如果要證明一個集合或一個群有良致性
要針對什麼東西下手???
問題有點煩雜 麻煩大家了
2 則留言:
1. 直觀上就像你說的, c不應大於一個無限大的值, 所以底下的敘述主要就是在把這件事做更嚴謹的陳述, 像是∀M>0, ∃n1∈N...就是在描述只要n夠大, 則那個值就會大於所有的正數, 也就是把無限的定義清楚地寫出來, 然後再用>c又≤c來導出矛盾
2. 我們在定義一個物件時, 在既定的公設系統之下, 要使該物件具備某些特定的條件, 而不會造成ambiguity的, 才算是well-defined, 譬如你要定義一個函數f, 則不管f是被定義成甚麼樣子, 它都應該具備函數函數所應有的基本條件, 像是不可以一對多, 還有每個定義域中的值都要有對出去才行
如果一個set是well-defined, 那麼對於每一樣要討論的東西我們都要能判斷他是否屬於該set, 以及該set不能與集合論的公設有所違背, 譬如任一set S, S不屬於S, 諸如此類的性質
要討論一個群是否well-defined, 就要檢查該群是否具有群所須具備的運算性質(e.g.結合性), 例如a*b若有時等於c有時又等於d, 那就不well-defined了
謝謝 解釋超詳盡的
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