老師 請問兩個簡單的觀念
1.idempotent operator 在第5章 定義是:T^2 = T
需不需要T^t = T 呢?
2.T^2 = T 且 T^t = T 是哪種矩陣定義呢??
3.在定義上 projection opeator 有沒有完全等價於 idempotent operator?
以上疑問是來自於 我做題目時候 題目給一個算子 問是否為projection opeator
我看老師你的解答都檢查T^2 = T 且 T^t = T 兩者條件都存在 才說projection opeator
4.請問子空間的觀念
老師你說W1∪W2不是子空間
必須W1+W2有封閉性才是子空間
但是W1+W2 > W1∪W2
為什麼比較小的集合W1∪W2反而不是子空間阿??? XDD
3 則留言:
1. 不用, 正交投影算子才需要
2. orthogonal projection matrix
3. 通常說proj. operator指的就是idempotent operator, 只是有時候我們會簡稱orthogonal projection operator為project. operator, 但事實上這是比原本的proj. operator還要多加了T^t=T的條件, 所以這兩者是不同的, 若解答兩個都有證, 就表示題目指的proj. operator其實就是orthogonal projection operator (可參考p7-64)
4. 主要還是卡在封閉性, 因為集合變小就等於是抽掉了幾個元素, 假設今天任取W1∪W2裡的點a和b做運算且a*b=c, 那麼c有可能就是那個被你抽掉的元素 (否則照你的邏輯, 也就是比一個子空間W還小的就一定是子空間, 那麼對所有的空間U, 因為U一定是U的子空間, 這麼一來所有U的子集就通通都變成子空間了)
4.舉例:V屬於R^2
W1={(X,0)|X屬於R}:X軸
W2={(0,y)|y屬於R}:y軸
W1,W2都是V的子空間
取u=(1,0)-->X軸向量
取v=(0,1)-->Y軸向量
W1 U W2 則向量都在X軸與y軸上
檢查向量空間的前2個性質
向量加法與純量積的封閉性
向量加法:u+v=(1,0)+(0,1)=(1,1)
(1,1)不屬於W1 U W2 的範圍
W1 + W2 ={u+v|u屬於W1,v屬於W2}
顯然是R^2
我只知道舉反例W1 U W2 未必是子空間
有錯請跟正
提醒一下喔, 呆呆的阿傻, 應該說V等於R2或是V包含於R2, 不可以說V屬於R2, 元素跟集合之間才會說屬於, 雖然問題不大, 不過有時考試寫解答時, 這些小地方都是扣分的標準之一, 所以最近上課都會一直提醒大家這些小地方
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