[線性代數]關於直和

在第五章課本P5-13中，定理5-6 上圖
當W1 ,W2為T-不變子空間 且 V=W1⊕W2，且 配合基底條件 ，才可以形成矩陣直和
那麼在課本P5-95即下圖，
第b小題欲證明T可對角化
我們已先由第a小題得知 R = V(1)⊕ V(－1)
我的問題在：
為什麼沒有證明V(1)、V(－1) 都是 T-不變子空間
就直接推得T可對角化呢？？