2009-06-14

[線性代數]平移的概念


老師說多加了一個維度就會變linear,像左圖
T(x,y,1)=(x+1,y+2,1)
可是那樣會把T(0)送到0嗎?
這樣怎麼可以保證為linear呢?

1 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

老師這裡指的的linear transformation事實上可能不是你想的那個式子 T([x y 1]^T)=[x+1 y+2 1]^T, 而是你筆記裡的那個 standard matrix, 也就是說, 假設 v=[x y z]^T, 那你把那個matrix乘上v, 會得到[x+z y+2z z]^T, 則這個新造出的函數 T(x, y, z) = (x+z, y+2z, z), 就會是linear了

此時如果你要算出(x,y) translation的效果, 那就把 z=1 代入 v 去算出 T(v), 就可以找到答案了