p.9-33 例15
試問Sn是否為交換群？
課本上所列的「n=1時成立→n=2時成立→n=3時不成立→因此n>=3時不成立」這個做法的使用時機是什麼呢？因為比較常聽到的做法好像是老師上課時常說的：「先想一下，覺得應該不是對的，就舉一個反例說明」
p.9-39 例20 (d)
Find the period of p, that is , the smallest positive integer k such that p^k is equal to the identity function on A
請問這個小題的想法是什麼？為什麼要用到lcm？
2 則留言:
1. 這裡的n >= 3不成立, 並不是因為S3不成立所推導出來的, 書上寫的是同理, 它的意思是利用類似n = 3不成立的方法, 也就是您說的找個反例就可以說不為交換群, 因此並沒有n = 1 -> n = 2 -> ..., 也就是有imply的含意
2. 這裡p的order, 就是找p^k = e, e是identity function, 就是每個元素都要對到自己, 例如(a e)是2-cycle, p^2(a) = a, p^4(a) = a, ...
又如(b d h)是3-cycle, 這三個元素p要作用3次才會回到自己, 就是p^3(b) = b,
所以全部8個元素都要回到自己, p要作用的次方為2, 3, 2, 4, 3的公倍數, 而order是取最小次方, 就是最小公倍數
謝謝老師，我大概了解了，所以書上寫的lcm(3,4)是根據第一題把p分解成(a c e g)。(b h d)各有3個和4個元素，所以p^k都可以表成(a c e g)。(b h d)的k次方，而這個k就是3和4的最小公倍數，這樣說對嗎？
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