2009-05-01

生成函數法

98.4.28日老師上課內容
老師講完生成函數法後 說其實特徵多項式可以解的題目
生成函數也都可以解 可是我回去後 發現幾乎都解不出來 不然就是答案都不伊樣
像下面這題
An+2 - 2An+1 +An=N
A0=1 A1=2
請問這題要如何使用生成函數法
等號左右邊同時加上sigma的時候 右邊不是等比數列
所以不知道要怎麼解題
謝謝

2 則留言:

安東尼 提到...

更正 式98.4.18日上課內容

黃子嘉 提到...

不是只有等比才有公式, 以這一題來說, 先平移一下
a_n-2a_(n-1)+a_(n-2)=(n-2), n >= 2
二邊取sigma, 右邊變成S[(n-2)x^n], 這裡的S是求和的意思, 這種的closed form我上課有講過類似題, 要做一些微分, 您翻一下前面的筆記, 第四章前面師大資工那一題
S[n x^n]類似的做法,
S[(n-2)x^n] = x^2S[(n-2)x^(n-2)]
= x^2[x/(1-x)^2]