Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
(老實說有點忘了 但是我試著解看看)這有點複雜因為它有四個變數若不要求用生成函數會很簡單我舉兩個變數就好X1+X2=5 .1<=X1<=X2問這樣的整數解有幾種從X1的個數討論note左邊是x1的生成函數.右邊是x2)若X1=1則(x)(x+x^2+x^3+x^4+x^5)--(A)X1=2(x^2)(x^2+x^3+x^4+x^5)--(B)X1=3(x^3)(x^3+x^4+x^5)--(C)X1=4(x^4)(x^4+x^5)--(D)X1=5(x^5)(x^5)--(E)最後把ABCDE加起來 求x^5的係數即可類似這樣求但是 四個變數 有點複雜 我也不太會希望對您有幫助
可以這樣想我覺得會比較簡單: 令x1 + y1 = x2, x2 + y2 = x3,x3 + y3 = x4, 其中 y1,y2,y3>=0, 則 x1 + x2 + x3 + x4= x1 + (x1+y1) + (x1+y1+y2) + (x1+y1+y2+y3)= 4(x1) + 3(y1) + 2(y2) + y3, considerx1: x^4 + x^8 + x^12 + ...y1: 1 + x^3 + x^6 + x^9 + ...y2: 1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...y3: 1 + x + x^2 + x^3 + ...上面四個乘起來就是generating function
這題是97元智資工的考題, 就如wynne解的方法去做, 最後的closed form為[x^4/(1-x^4)][1/(1-x^3)][1/(1-x^2)][1/(1-x)]
wynne大大的解法,讓我悟很大~~~太感激了(掉淚)
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(老實說有點忘了 但是我試著解看看)
這有點複雜因為它有四個變數
若不要求用生成函數會很簡單
我舉兩個變數就好
X1+X2=5 .1<=X1<=X2
問這樣的整數解有幾種
從X1的個數討論
note左邊是x1的生成函數.右邊是x2)
若X1=1
則(x)(x+x^2+x^3+x^4+x^5)--(A)
X1=2
(x^2)(x^2+x^3+x^4+x^5)--(B)
X1=3
(x^3)(x^3+x^4+x^5)--(C)
X1=4
(x^4)(x^4+x^5)--(D)
X1=5
(x^5)(x^5)--(E)
最後把ABCDE加起來 求x^5的係數即可
類似這樣求
但是 四個變數 有點複雜 我也不太會
希望對您有幫助
可以這樣想我覺得會比較簡單: 令
x1 + y1 = x2,
x2 + y2 = x3,
x3 + y3 = x4, 其中 y1,y2,y3>=0,
則 x1 + x2 + x3 + x4
= x1 + (x1+y1) + (x1+y1+y2) + (x1+y1+y2+y3)
= 4(x1) + 3(y1) + 2(y2) + y3, consider
x1: x^4 + x^8 + x^12 + ...
y1: 1 + x^3 + x^6 + x^9 + ...
y2: 1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...
y3: 1 + x + x^2 + x^3 + ...
上面四個乘起來就是generating function
這題是97元智資工的考題, 就如wynne解的方法去做, 最後的closed form為
[x^4/(1-x^4)][1/(1-x^3)][1/(1-x^2)][1/(1-x)]
wynne大大的解法,讓我悟很大~~~太感激了(掉淚)
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