Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. 原來(1 + x)^n就代數意義來說展開後的上限即為infinite, 只是因為當r > n時, C(n, r)為0, 所以才只取到n, 現在C(-n, r)在r > n時並不為0, 所以還原回取到infinite2. 同1.之說明3. 都是代表方法數, 只是因子改成指數型的, 用法一樣
1.為什麼代數意義來說(1+x)^n展開後的上限是無限大呢？不是就....乘n次嗎？？3.請問為什麼他們的方法數都是1？不是相異物嗎？
1. 就有點類似泰勒展開式一樣, 以一個n次多項式去用泰勒展開會得到前面n+1項, 後面的項都是0, 我是用這種方式去解釋讓同學們可以不用額外去記(1+x)^(-n)的公式, 不然得重新定義(1+x)^(-n)的代數意義3. 是用法一樣, 不是排列與組合一樣, 至於組合用生成函數, 排列用指數生成函數得重新推導過, 因為排列的項被指數型因子"吃掉了", 這也是指數型可以用於排列的主要原因
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1. 原來(1 + x)^n就代數意義來說展開後的上限即為infinite, 只是因為當r > n時, C(n, r)為0, 所以才只取到n,
現在C(-n, r)在r > n時並不為0, 所以還原回取到infinite
2. 同1.之說明
3. 都是代表方法數, 只是因子改成指數型的, 用法一樣
1.為什麼代數意義來說(1+x)^n展開後的上限是無限大呢？不是就....乘n次嗎？？
3.請問為什麼他們的方法數都是1？不是相異物嗎？
1. 就有點類似泰勒展開式一樣, 以一個n次多項式去用泰勒展開會得到前面n+1項, 後面的項都是0, 我是用這種方式去解釋讓同學們可以不用額外去記(1+x)^(-n)的公式, 不然得重新定義(1+x)^(-n)的代數意義
3. 是用法一樣, 不是排列與組合一樣, 至於組合用生成函數, 排列用指數生成函數得重新推導過, 因為排列的項被指數型因子"吃掉了", 這也是指數型可以用於排列的主要原因
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