【離散】鴿籠原理

p2-119 例題100
Show that one of any m consecutive integers is divisible by m

<解>
考慮m個連續整數i , i+1 , ... , i+m-1
若這m個整數皆不被m整除
則這m個整數除以m的餘數介於1 , 2 , ... , m-1
由鴿籠原理知必有二數i+x , i+y，其中x﹤y使得i+x ≡ i+y(mod m)
→m[(i+y)-(i+x)]
→my-x
但y-x﹤m →←
所以必有一數被m整除。

我想請問第一行能不能....省略，然後所有i+x，i+y都用任意兩個變數a，b代替呢？

(抱歉我無意挑戰老師書上的寫法，只是不太清楚兩者之間的差別，而我自己第一次寫這題的時候又只想到用a、b....)