之前我有問過這題(1.5)有位版友這麼回答
-------------------------------------------
1.5題因為a^3=b^2 c^3=d^2
而且a,b,c,d皆為正整數
所以a,c必為完全平方數
設a=k^2 c=m^2m^2-k^2=(m+k)*(m-k)=25m+k=25 m-k=1m=13 k=12
所以a=12^2 c=13^2則b=12^3 d=13^3
----------------------------------------
想問說 是如何觀察出a.c是完全平方數?
3 則留言:
我認為 因為 a^3 = b^2 and c^3 = d^2
而 a,b,c,d 為正整數
所以我們可以把 a 寫成某個因數分解 x^i * y^j
則 a^3 就寫成 x^3i * y^3j
而要能拆解成 b^2 所以 3i , 3j 必須為偶數
所以 i,j 為偶數
所以 a 可寫為 x^2m * y^2n 為完全平方數
c,d 類推..
因為題目有指出a,b,c,d "皆為正整數"
以 a^3 = b^2 為例
我們可以知道 a^3 本身即為完全平方數
令 a=x^m
=> a^3=x^3m
因為 a^3 本身即為完全平方數
=> 3m 必為偶數
=> 2|m
令 m=2k
=> a=x^m=x^2k=(x^k)^2(即為完全平方數)
同理 c 亦為完全平方數
謝謝兩位
張貼留言