Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
A. sum from 50 to 100 = (sum from 1 to 100 ) - (sum from 1 to 59) ，然後再利用平方和的公式就可以求出B. 就把 k的三個數值帶入相加即為所求
好奇問一下,為何是sum from 1 to 59 ?不是sum from 1 to 49 ???===========================我的想法是:sol1暴力法原式=50^2+51^2+...+100^2=(50+0)^2+(50+1)^2+...+(50+50)^2=(50^2+50^2+...+50^2)<50次>+(0^2+1^2+...+50^2)+[0*2*50+1*2*50+...+2*50*50]=(50*50^2)+[(50*(50+1)*(2*50+1))/6]+[100*(0+1+2+...+50)]=50^3+(50*51*101/6)+[100*(50+1)*50/2]=50^3+25*17*101+50^2*51=295425sol2:方法如墬宇所述,但為原式=(sum k^2,k=1 to 100)-(sum k^2,k=1 to 49)算出來為297925兩個方法答案不一樣,我也懷疑我哪個用錯還是算錯,大家幫我檢查一下吧!!!謝謝!
A. 打錯了...是49沒錯
(50^2+50^2+...+50^2)<50次> 這裡應該是51次才對
喔喔!!了解,剛算了,答案就一樣了!!原式=50^2+51^2+...+100^2=(50+0)^2+(50+1)^2+...+(50+50)^2=(50^2+50^2+...+50^2)<51次>+(0^2+1^2+...+50^2)+[0*2*50+1*2*50+...+2*50*50]=(51*50^2)+[(50*(50+1)*(2*50+1))/6]+[100*(0+1+2+...+50)]=51*50^2+(50*51*101/6)+[100*(50+1)*50/2]=51*50^2+25*17*101+50^2*51=297925
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A. sum from 50 to 100 = (sum from 1 to 100 ) - (sum from 1 to 59) ，然後再利用平方和的公式就可以求出
B. 就把 k的三個數值帶入相加即為所求
好奇問一下,為何是sum from 1 to 59 ?
不是sum from 1 to 49 ???
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我的想法是:
sol1暴力法
原式=50^2+51^2+...+100^2
=(50+0)^2+(50+1)^2+...+(50+50)^2
=(50^2+50^2+...+50^2)<50次>+(0^2+1^2+...+50^2)+[0*2*50+1*2*50+...+2*50*50]
=(50*50^2)+[(50*(50+1)*(2*50+1))/6]+[100*(0+1+2+...+50)]
=50^3+(50*51*101/6)+[100*(50+1)*50/2]
=50^3+25*17*101+50^2*51
=295425
sol2:方法如墬宇所述,但為
原式=(sum k^2,k=1 to 100)-(sum k^2,k=1 to 49)
算出來為297925
兩個方法答案不一樣,我也懷疑我哪個用錯還是算錯,大家幫我檢查一下吧!!!謝謝!
A. 打錯了...是49沒錯
(50^2+50^2+...+50^2)<50次> 這裡應該是51次才對
喔喔!!了解,剛算了,答案就一樣了!!
原式=50^2+51^2+...+100^2
=(50+0)^2+(50+1)^2+...+(50+50)^2
=(50^2+50^2+...+50^2)<51次>+(0^2+1^2+...+50^2)+[0*2*50+1*2*50+...+2*50*50]
=(51*50^2)+[(50*(50+1)*(2*50+1))/6]+[100*(0+1+2+...+50)]
=51*50^2+(50*51*101/6)+[100*(50+1)*50/2]
=51*50^2+25*17*101+50^2*51
=297925
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