(T or F)
A.是T吧? 用行展 加上 normal 必有解
B.連題意都不太懂.....
除了圖片上的兩題還有
一題(T or F)
If P:3*3 is a projection matrix that projects any vector in R^3 onto the vector u=[1,1,1]^t, then there must be two eigenvetors that correspond to the eigenvalue of 0.
另外再問一個問題就是
求最小逼近最後若沒求出 closed form 只寫出公式 之後化簡了幾步 這樣拿的到分嗎? (今天有一題配分5分)
因為時間來不及 沒求出 closed form...埃 數據還是 萬年數據
題外話
通常代正投影公式
好像用 一般的 orthogonal set 好像會比較好算一點
用 orthonormal set 會附帶很多根號 (函數型時) 或者 很多分數 (in 歐式空間) 感覺 變得很複雜
大家 或 老師 有同感嗎?
4 則留言:
A我選T，B我沒選，沒選的原因是我覺得eigenvectors怎麼可能形成orthornormal set，eigenvectors若存在不是會有無限多個嗎，且orthornormal會保證線性獨立，那eigenspace不就無限維度!?可是2x2距陣，應該eigenspace最多2維而已吧？這是我的看法啦。
一題(T or F)
If P:3*3 is a projection matrix that projects any vector in R^3 onto the vector u=[1,1,1]^t, then there must be two eigenvetors that correspond to the eigenvalue of 0.
=>這題我覺得超奇怪的，怎麼可以投影到一個點上？而且這個點不是一個空間，要也投影到[0.0.0]^t這一個點，所以這個選項我就沒選了。
a. 這是normal equation的稍微變化一下, 所以有解,
把X及B看成p行
X=[x1,x2,...,xp]
B=[b1,b2,...,bp]
利用行切,
因此A^TAX = A^TB相當於p條normal equations,
每一條都有解, 所以A^TAX = A^TB有解
b. complete orthonormal set of eigenvectors的意思是指能否找到一組orthonormal basis中的向量皆為eigenvector, 也就是問您那個是否可么正對角化,
它的充要條件上課提過就是要normal,
所以檢查normal即可,
這個矩陣是normal沒錯,
事實上, 它是unitary matrix
c. 投影到u, 不是投影到一個點,
u是指一個向量, 不是一個點,
所以P是投影到W = span{u},
因此CS(P)=W, ker(P)=W' (per of W), 因為dim(W') = 2
所以會有二個相對於0的LI eigenvectors
d. 一般的書都是用orthonormal set去算,
我上課或平常手算時也都儘量用orthogonal set去算, 是比較不會算錯
可是他是說a solution耶...不是有可能無限多解嗎?
has a solution是指有解的意思, 是可以無限多解, 唯一解的英文會寫unique solution, 這點要稍微注意一下
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