Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
15題因為a^3=b^2 c^3=d^2而且a,b,c,d皆為正整數所以a,c必為完全平方數設a=k^2 c=m^2m^2-k^2=(m+k)*(m-k)=25m+k=25 m-k=1m=13 k=12所以a=12^2 c=13^2則b=12^3 d=13^3
16題要找1-1 mappingfrom N to {a^k b^jk} j,k為N應該是要用2-7計數問題NxN->N 的方法來做令f(k,j)={a^k b^jk}找到的close form為f(k,j)=(k+j-2)(k+j-1)/2 +j
考試的時候，我想的1-1 mapping也是第一個想到樓上那個，可是後來發現應該是錯的，因為(k,jk)是有問題的，意思就是像(2,1)你是對不到的，因為k=2，jk就是2的倍數，也就是mapping會有問題，mapping不應該mapping到不存在的地方
1.6. 我怎麼覺得您們把它想得太難了呢, 題目似乎只要找one-to-one, 所以應該不要多對一即可, f(k) = a^kb^k
2.4. 這題上課筆記有提到類似的觀念, 清大的考古題, low bound是除root外每一層都二個點, 所以n(T) >= 1+2h(T)upper bound就是畫得滿滿的, 所以n(T) <= 2^(h(T)+1) - 12.5. 如果一個邊是bridge, 那拿掉必定造成disconnected, 因此bridge必定在每一個spanning tree中2.6. 字有一點模糊, 所以可能數字上會有問題, 不過這題應該不會難, rate of growth是double, 假設g_r是第r天的rate of growth, 則g_r = 2g_(r-1), 題目有給g_r, 只是數字我看不清楚是什麼字, 不過同學們應該知道如何解才是
我想請問一下老師對於1.6.老師可以在講詳細一點嗎?不知道我的想法對不對呢?
不好意思圖片沒弄好現在有修正過了都可以放大
如果以(k, jk)來排如下:(1,1), (1,2), (1,3), ...(2,2), (2,4), (2,6), ...(3,3), (3,6), (3,9), ...(4,4), (4,8), (4,12), ......跟N -> N*N有一些不太一樣我的意思是說, 題目只要one-to-one,並不需要全部對完, 所以我只對到第一行而已
謝謝老師的講解,只是還想請問老師一下那可以用(k,j)來排嗎?(1,1)(1,2)(1,3)...(2,1)(2,2)(2,3)...(3,1)(3,2)(3,3)......是不是就可以看成N->N*N了呢?
我看題目是寫a^kb^(jk), 應該是要排成(k, jk), 而k與jk都是自然數, 所以(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), ...並不在裡頭, 因此不可以看成N -> N*N來排
排成(k, jk)會有自然數的問題而(k,(j,k))→N*N就1-1了(2,(1,2))=/=(1,(2,1))有沒有錯誤？
張貼留言
11 則留言:
15題
因為a^3=b^2 c^3=d^2
而且a,b,c,d皆為正整數
所以a,c必為完全平方數
設a=k^2 c=m^2
m^2-k^2=(m+k)*(m-k)=25
m+k=25 m-k=1
m=13 k=12
所以a=12^2 c=13^2
則b=12^3 d=13^3
16題
要找1-1 mapping
from N to {a^k b^jk} j,k為N
應該是要用2-7計數問題
NxN->N 的方法來做
令f(k,j)={a^k b^jk}
找到的close form為
f(k,j)=(k+j-2)(k+j-1)/2 +j
考試的時候，我想的1-1 mapping也是第一個想到樓上那個，可是後來發現應該是錯的，因為(k,jk)是有問題的，意思就是像(2,1)你是對不到的，因為k=2，jk就是2的倍數，也就是mapping會有問題，mapping不應該mapping到不存在的地方
1.6. 我怎麼覺得您們把它想得太難了呢, 題目似乎只要找one-to-one, 所以應該不要多對一即可, f(k) = a^kb^k
2.4. 這題上課筆記有提到類似的觀念, 清大的考古題, low bound是除root外每一層都二個點, 所以n(T) >= 1+2h(T)
upper bound就是畫得滿滿的,
所以n(T) <= 2^(h(T)+1) - 1
2.5. 如果一個邊是bridge, 那拿掉必定造成disconnected, 因此bridge必定在每一個spanning tree中
2.6. 字有一點模糊, 所以可能數字上會有問題, 不過這題應該不會難, rate of growth是double, 假設g_r是第r天的rate of growth, 則g_r = 2g_(r-1), 題目有給g_r, 只是數字我看不清楚是什麼字, 不過同學們應該知道如何解才是
我想請問一下老師
對於1.6.
老師可以在講詳細一點嗎?
不知道我的想法對不對呢?
不好意思圖片沒弄好
現在有修正過了
都可以放大
如果以(k, jk)來排如下:
(1,1), (1,2), (1,3), ...
(2,2), (2,4), (2,6), ...
(3,3), (3,6), (3,9), ...
(4,4), (4,8), (4,12), ...
...
跟N -> N*N有一些不太一樣
我的意思是說, 題目只要one-to-one,
並不需要全部對完, 所以我只對到第一行而已
謝謝老師的講解,
只是還想請問老師一下
那可以用(k,j)來排嗎?
(1,1)(1,2)(1,3)...
(2,1)(2,2)(2,3)...
(3,1)(3,2)(3,3)...
.
.
.
是不是就可以看成N->N*N了呢?
我看題目是寫a^kb^(jk), 應該是要排成(k, jk), 而k與jk都是自然數, 所以(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), ...並不在裡頭, 因此不可以看成
N -> N*N來排
排成(k, jk)會有自然數的問題
而(k,(j,k))→N*N就1-1了
(2,(1,2))=/=(1,(2,1))
有沒有錯誤？
張貼留言