2009-02-26

行空間和列空間的問題

如果有是非題是問:
If A is invertible, then RS(A) = CS(A)

這種題目的話應該回答True還是False?
問題在於如果把RS(A)看成1 x n然後CS(A)看成n x 1
或是都只看成n維歐式空間
想請問一下哪一種想法才是正確的?
謝謝

2 則留言:

黃子嘉 提到...

以空間的觀點來看, 確實只能說成同構, 不過一般考試會這樣問都是不分行列的, 就是說R(A) = R(A^T)的意思一樣, 回答True會比較恰當, 然後括號說明一下即可

Maxi Ng 提到...

老師,可不可以這樣證明
A invertible, such that
A~>Inxn
row vectors A1,...,An is L.I.
{A1,...,An} span R^n
column vectors is a1,...,an
but Ai = ai for all i
{a1,...,an} span R^n
such that RS(A) = CS(A)