計數問題

我想起問一下
(1)"～" 這個等價關係
若存在一個函數:f A->B 為一對一且映成 ,稱A～B,AB有相同的基數
那這個等價關系所對應的分割應該要怎麼去分?
如果 S為所有SET的集合 如Z,R,Q,D等等
我想知道
是不是 SET為可數一定都會分到同一個分割
因為 只要任兩個SET可數,他們的基數都是一樣的(存在一個F函數)
也就是說可數沒有分等級的意思? 這樣對嗎?
那不可數的部分
像R,無理數,複數
他們的基數都一樣,但如果把R取POWER SET的話他的基數個又會大於R
不可數的SET所對應的分割,可以有很多塊?
我這樣想不知道對不對
就是 只要可數在"～"這個等價關西底下,一定是同一個分割,而不可數的話則可能有很多塊分割?
而所謂"～"的分割,就是依照基數的多寡分類?

(2)
第2個小問題
A～B

(1)若A可數,則B也可數

(2)若A不可數,則B也不可數
這樣是對的嗎?
希望高手指較@@
謝謝