Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
W 是 T-invariant subspace, 則 W 必為 g(T)-invariant for any polynomial g(x),你可以想一下, 書上在Chap5, p.5-15範例1有證明
g(T)-invariant的部分我懂了，謝謝只是我還是不懂用函數去想怎麼解，我的想法是:如果T(W)小於等於W，那T^-1其實也就是從另一邊看回來(因為作用在V上)，也可以想成兩邊取T^-1，那這樣大小關係似乎就變成T^-1(W)大於等於W，似乎就矛盾了，不知道我哪裡觀念錯，麻煩糾正一下，謝謝><"
其實也沒有錯, 事實上若 T^-1 存在, 則 T 為 1-1 且 onto, 那麼如果把定義域縮小成 T_w: W->W, T_w 顯然仍會是 1-1, 且因為定義域和對應域同維, 則 T_w 必定也會是 onto, 所以 T_w 可逆因此, 對於所有 W 內的點 v, ∃! u∈W s.t. T(u) = v => T^-1(v) = u結論就是 T^-1(W) = W, 不用擔心它會超過 W
若 T^-1 存在, 則 T 為 1-1 且 onto...我竟然忘了XD了解了，謝謝，你觀念真清楚～厲害＠＠
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這題所做記號的那邊看不懂，而且我另外用函數概念去想（寫在圖片中）
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W 是 T-invariant subspace, 則
W 必為 g(T)-invariant for any polynomial g(x),
你可以想一下, 書上在Chap5, p.5-15範例1有證明
g(T)-invariant的部分我懂了，謝謝
只是我還是不懂用函數去想怎麼解，我的想法是:如果T(W)小於等於W，那T^-1其實也就是從另一邊看回來(因為作用在V上)，也可以想成兩邊取T^-1，那這樣大小關係似乎就變成T^-1(W)大於等於W，似乎就矛盾了，不知道我哪裡觀念錯，麻煩糾正一下，謝謝><"
其實也沒有錯, 事實上若 T^-1 存在, 則 T 為 1-1 且 onto, 那麼如果把定義域縮小成 T_w: W->W, T_w 顯然仍會是 1-1, 且因為定義域和對應域同維, 則 T_w 必定也會是 onto, 所以 T_w 可逆
因此, 對於所有 W 內的點 v,
∃! u∈W s.t. T(u) = v => T^-1(v) = u
結論就是 T^-1(W) = W, 不用擔心它會超過 W
若 T^-1 存在, 則 T 為 1-1 且 onto...我竟然忘了XD
了解了，謝謝，你觀念真清楚～厲害＠＠
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