我想請問一下
假設今天要寫出ker(A-I)=span{...}
如果我對A-I作列運算 算完結果是
1 1 2
0 0 0
0 0 0
表示X1+X2=-2X3
那這樣的情況下, 不是會有很多種狀況可以寫嗎?
例如:
1 -1 0
-1 1 0
-2 0 1
0 -2 1
-3 1 1
1 -3 1....等很多種狀況
如果今天只是要其中的兩個, 那請問要如何選擇?
是任意選都可以嗎? 這樣的話答案不是會有很多種嗎?
還是說有什麼選擇的順序...?
謝謝各位的回答!!
3 則留言:
呵呵...看到你的問題就想到以前的我，我以前也會為了要取什麼樣的向量而煩惱。直到黃子嘉老師上課時說了『答案不唯一是你們該煩惱的嗎』意思是說，就算答案不唯一，改考卷的老師自有辨法可以知道你的答案到底對或不對，所以放心好了。
不過回到你的問題。確實是在很多種狀況選2個向量，但不是亂選，要選的是Ker(A-I)的基底，所以一定得要2個獨立才行。
也就是說，在保特獨立的情形下，任選2個向量。也可以說是先任選一個，再選一個和第一次選的相獨的向量。
反正不管怎麼選的，一定得獨立就是了，例如，你的題目上，就不能選第一個和第二個向量來當基底，因為這兩個相依。
你好~
關於那個你說要取兩個獨立的向量
那個我知道~~
謝謝你的回答~
你好
其實像獅子大說的，很多選擇都可以。不過我自己在做的時候，會有一個比較一般性的作法，就是老師上課用的那個方法。
首先，先找沒有rank的"行"，它是kernel自由變數的位置。您今天的題目rank出現在第一行，所以自由變數會出現在第二行及第三行，或說是x2和x3。
然後設這兩個自由變數，我通常會用s, t等等(因為再用x我自己會搞混，所以我會用別的變數）。例如設x2=s，x3=t代回去，得到x1+s+2t=0 => x1=-s-2t
接下來接x1,x2, x3寫成向量。本題是[-s-2t, s, t]。然後陸續將其中一個自由變數代1，其他代0，就可以得到要的向量。s=1, t=0代入得[-1, 1, 0]，s=0, t=1代入得[-2, 0, 1]，則此二向量即為所求kernel的基底。
希望有回答到您的問題。^^
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