Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
你已經知道他可以生成Im(T)的話~因為T：V→V linear所以Im(T)=V(後面那個)=>所以dim(Im(T)) = dim(V)=>那T(a)的元素個數 = a的元素個數，且a的元素個數 = dim(V)=>所以T(a)的元素個數 = dim(V)=>既然T(a)的元素個數是V的維度，而且它又生成V=>所以T(a)就也是V的基底嚕~
疑..等一下..為什麼會知道"Im(T)=V(後面那個)"是用題目的已知嗎T:onto但是為什麼解答在還沒用到已知的時候他就可以推到T(a) 為Im(T)的basis了
這裡我答案少寫了, 確實不能一步就跳到T(a)是basis, 要用到T : V -> V是算子的關係, 也就是要如小豪寫的那樣, 加一個算子的條件下去
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你已經知道他可以生成Im(T)的話~
因為T：V→V linear
所以Im(T)=V(後面那個)
=>所以dim(Im(T)) = dim(V)
=>那T(a)的元素個數 = a的元素個數，
且a的元素個數 = dim(V)
=>所以T(a)的元素個數 = dim(V)
=>既然T(a)的元素個數是V的維度，
而且它又生成V
=>所以T(a)就也是V的基底嚕~
疑..等一下..為什麼
會知道"Im(T)=V(後面那個)"
是用題目的已知嗎T:onto
但是為什麼解答
在還沒用到已知的時候
他就可以推到T(a) 為Im(T)的basis了
這裡我答案少寫了, 確實不能一步就跳到
T(a)是basis, 要用到T : V -> V是算子的關係, 也就是要如小豪寫的那樣, 加一個算子的條件下去
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