Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. Z7與Z12的運算不同, 所以不為子群, 至於你所謂的不用lagrange定理去解釋, 應該是你把Z7想成Z12中的{0, 1, ..., 7}, 如果是如此, 那1 + 7 = 8不在這個集合中, 沒有closed2. 商空間與商群觀念是差不多的
謝謝老師我確實是把Z7想成 {0,1,2,...6}由老師所教之lagrange定理得知小群的order要整除大群的order則這個小群是G的子群...可是老師你說 1 + 6 = 7 不在 {0,1,...,6} 裡面, 所以不具封閉性可是Z4 = {0,1,2,3} 它是Z12的子群但是1+3=4 不是也不在Z4裡面嗎???我資質駑鈍勞駕老師再指點我的觀念到底哪裡不對 >"<懂的同學也請不吝指教感恩
1. 在Z12中取{0,1,2,3} 和 Z4是不同的, 因為這兩個集合所定義的運算本身就不同, 所以即使元素的成員看起來都一樣, 也不能混為一談, 譬如在Z4中, 2+3 = 1; 但在Z12中, 2+3 = 5, 然而要成為Subgroup, 基本條件之一是定義的運算一定要和原group一樣, 所以Zn在n!=12時全部都不會是Z12的Subgroup2. 在Z4中, 1+3=4=0, 所以它其實有在{0,1,2,3} 裡面3. Lagrange定理提到, 若H是G的Subgroup, 則H的個數會整除G的, 但這個定理並不保證反面, 也就是說若集合的個數有整除的關係, 並不代表一定會是subgroup, 像你所舉的例子就是個反例, Z12中取 {0,1,2,3} 並不是Z12的subgroup(即便是即使4|12), 因為1+3=4不在這個集合中, 沒有closed
之前打錯了, Z7應為{0, 1, ..., 6}, 給的例子應為1 + 6 = 7不在Z7中, Anyway, Z4也不是Z12的子群, 原因還是一樣, 運算不同, 一個運算是mod 4, 另一個運算為mod 12, 這樣了解了嗎?
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1. Z7與Z12的運算不同, 所以不為子群, 至於你所謂的不用lagrange定理去解釋, 應該是你把Z7想成Z12中的{0, 1, ..., 7}, 如果是如此, 那1 + 7 = 8不在這個集合中, 沒有closed
2. 商空間與商群觀念是差不多的
謝謝老師
我確實是把Z7想成 {0,1,2,...6}
由老師所教之lagrange定理得知
小群的order要整除大群的order
則這個小群是G的子群...
可是老師你說 1 + 6 = 7 不在 {0,1,...,6} 裡面, 所以不具封閉性
可是Z4 = {0,1,2,3} 它是Z12的子群
但是1+3=4 不是也不在Z4裡面嗎???
我資質駑鈍
勞駕老師再指點我的觀念到底哪裡不對 >"<
懂的同學也請不吝指教
感恩
1. 在Z12中取{0,1,2,3} 和 Z4是不同的, 因為這兩個集合所定義的運算本身就不同, 所以即使元素的成員看起來都一樣, 也不能混為一談, 譬如在Z4中, 2+3 = 1; 但在Z12中, 2+3 = 5, 然而要成為Subgroup, 基本條件之一是定義的運算一定要和原group一樣, 所以Zn在n!=12時全部都不會是Z12的Subgroup
2. 在Z4中, 1+3=4=0, 所以它其實有在{0,1,2,3} 裡面
3. Lagrange定理提到, 若H是G的Subgroup, 則H的個數會整除G的, 但這個定理並不保證反面, 也就是說若集合的個數有整除的關係, 並不代表一定會是subgroup, 像你所舉的例子就是個反例, Z12中取 {0,1,2,3} 並不是Z12的subgroup(即便是即使4|12), 因為1+3=4不在這個集合中, 沒有closed
之前打錯了, Z7應為{0, 1, ..., 6}, 給的例子應為1 + 6 = 7不在Z7中, Anyway, Z4也不是Z12的子群, 原因還是一樣, 運算不同, 一個運算是mod 4, 另一個運算為mod 12, 這樣了解了嗎?
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