老師，您好
這是其它本書中的資料，關於第5項asymmetric的部分，R^-1反關係與R自己交集應該是被包含於R^0吧，而非空集合吧。
(R^0是指對角線都有元素)
以R={(1,1)(2,2)(1,2)(1,3)}為例
則R^-1={(1,1)(2,2)(2,1)(3,1)}，所以對角線的部份應該會有元素存在，以矩陣來說就是取轉置，對角線的元素不會消失。
學生困惑，還請賜教。謝謝
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2 則留言:
我覺得應該是把集合、關係、矩陣化有點搞亂了...
關係矩陣化中的0...代表的就是沒那個元素...取交集當然就是空集合囉
asymmetric中，對角項必為0，因為若a=b
,a與b有關係 => b與a必沒關係
就是說對角項一定是0，所以它和它的轉置交集一定是零
若還是覺得怪怪的，你可以先矩陣化後，轉置後，再寫回集合，再取交集，這樣就很清楚了
原則上, 你應該還沒把asymmetric完全弄清楚, 就你的例子來說, R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (1, 3)}不具asymmetric, 因為asymmetric的relation matrix的對角項皆為0, 接下來就如leon所說的
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