A可逆
若A是 上三角 => adj(A) 是上三角 (三版2-53有證)
問:回來對嗎?
A不可逆
若A是上三角 => adj(A) 是上三角
問:若A不可逆 會對嗎? (我是覺得對拉 因為可逆時對角線都非0了 還可以使cof為0 何況是對角線有0)
問:那回來對嗎?
A可逆 且 上三角 => A^-1 是上三角 (三版2-53有證)
問:回來對嗎? (我是覺得對拉 把原本的A用 A^-1替代即可)
3 則留言:
當A為上三角時, adj(A)即為上三角, 這部份不用管A是否為可逆矩陣, 當問到A^-1是否為上三角時, 題目會自然加上A為可逆矩陣, 所以這裡的可逆矩陣這個條件與證明adj(A)為上三角無關
嗯 老師 你說的我懂
我主要是想問
回來是否有對 "<="
1. 因為給定adj(A)時, A未必唯一, 所以這樣問會比較沒意義, 但回來並不會成立, 反例可以找下列矩陣A
0 0 0
1 0 0
0 0 0
另外, 可逆矩陣並不保證對角項皆非0, 要注意, 並沒有這樣的定理
2. 當A為可逆時, 給定adj(A)為上三角, 問是否A為上三角(一般來說命題也比不會這樣寫), 但這個會成立,
因為A = det(A)adj(A)^-1
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