I 是 n by n 的單位矩陣
A 是 n by n 的矩陣
det(A)*I
取det
=> det( det(A)*I ) = det(A)^n 對吧
想問說
det( det (A) ) = det (A) true?
上式對的話
可不可以這樣取
" det(A)*I
取det
=> det( det(A) ) * det( I ) = det(A) *det(I) = det(A)*1 = det(A) "
上式若不對的話
可不可以這樣取
" det(A)*I
取det => det( det(A) ) * det( I ) = det( det(A) ) *1 = det( det(A) ) "
我知道可能不對 但是 可不可以跟我說 錯在哪 哪邊不能這樣導
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要把 det(A) 視為一個 scalar (常數)
det(det(A)*I)=[det(A)^n]*det(I)
因為
det(k*I)=(k^n)*det(I)
det(A*B)=det(A)det(B) 是A,B 都為matrices
想起老師的話 :牛,馬要分清楚
det( det (A) ) = det (A)
這式子是對的，把det(A)看成1x1矩陣
對這矩陣取行列式當然還是自己
而對"det(A)*I"取det後
det(det(A)*I) =/= det(det(A))*det(I)
是因為在這邊用到個定理det(AB)=det(A)det(B)
這定理是成立在AB可乘且A,B為方陣
所以若要把det(A)看成1x1矩陣來拆開的話也要把I看成1x1的單位矩陣
洩洩 了解了
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