2008-02-28

今年碩士模擬考的問題

想請問老師一下...1.(d)小題為什麼是true呢?列運算不是保列空間跟ker嗎?還有(h)小題也不太明白為什麼列運算會改變列的相依情形呢?這部份的觀念太久沒碰了...有點搞混了= ="另外5.(c)答案老師似乎也給錯了可以麻煩老師幫忙確定一下嗎?還有8.的答案應該是(-1/5,3/5)...詳解中的x應該是(5,-2)-(0,1)才對~麻煩老師了~

4 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

True of False:
(d)列運算保列空間, 但題目問的是columns
(h)反例如下:
[1 0]
[0 1]
[1 1]
這個矩陣做列運算至row echelon form後,
第三列成零列, 所以與第一列為線性相依
但原先的[1 0]與[1 1]為線性獨立

trippenjay 提到...

題目不是問說A的行向量生成R^m所以B的行向量也是嗎?我還是不太懂耶>"<

痞爺 提到...
作者已經移除這則留言。
黃子嘉 提到...

(d)A行生成保證rank(A) = m, 因為A與B為列等價, 所以rank(B) = rank(A) = m, 因此B也行生成
(h)反例如下
1 0 0
0 1 0
1 1 0
原本的第1及第3列線性獨立
但列運算後
1 0 0
0 1 0
0 0 0
第1列與第3列為線性相依
5(c)並沒有問題, 那個旋轉是順時針旋轉
8.的答案是(-1/5, 3/5)沒錯