T or F
If x and y are nonzero vectors in R^n and the vector projection of x onto y is equal to the vector projection of y onto x, then x and y are linearly dependent.
這題的答案是False. 請問哪裡錯呢@@a?
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
5 則留言:
我的想法是x與y互相垂直的話,彼此投影後是0,但x與y為LI
vector projection of x onto y is equal to the vector projection of y onto x
我是想成，投影相等，兩向量平行
但x與y不一定LD，例：[2,1]、[4,1]
有錯請包含 ^^"
kent 的想法是對的, 但既然是 false, 只需舉出反例, 並說明反例滿足條件, 比如:
(0,1) 及 (1,0), (0,1)投影在 (1,0)span 的空間上是零向量, 反之亦然, 且他們不垂直, 所以 false.
@sen
你需要說明你的例子是個反例, 但我猜你取的投影平面是 y 軸, 所以事實上, 你的例子並不是反例.
@magic
要說明 false 只要給反例即可, 不要給一個一般的情況, 另外; 題目中的投影平面為 x 和 y 生成的空間, 以你的圖卻是不同的空間, 所以你誤解了題目的意思.
謝謝大家這麼熱心! 我懂了:)
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