想請教幾題一直想不懂的問題
雖然很爛但還是請幫我解答
不要跳過阿~ 謝謝
1.甚麼是內積 向量的長度嗎
2.兩個向量作內積能幹嘛
比如說(1,1)(2,3) = 5
這5是甚麼意思
Q:一條 HYPER PLANE x+2y+2z = 0
法向量為N=(1,2,2)
有一個點為V=(2,0,0)
他們的距離除了可以用LEAST SQUARE SOLUTION解之外
我還看到了這一個方法
D = |V^t˙N|/||N|| = 2/3 (t是轉置)
3.法向量的長度是甚麼意思
4.請問為什麼法向量跟那一點作內積在除以法向量的長度就會是此線跟這個點的距離
Q2: 如果今天 HYPER PLANE x+2y+2z = 6
法向量為N=(1,2,2)
一個點為V=(2,0,0)
那他們的長度還會是2/3嗎
如果不是應該是多少
謝謝~~
2 則留言:
不知道你的背景有哪些 所以就做一般性的回答
1. 一個定義在 V 的內積 ＜.,.＞ 是一個函數從 VxV 送到 R 滿足以下四件事, 這裡 V 假設是向量空間 over F. 對任意 u,v,w in V, α in F, 有
1)＜u+v,w＞=＜u,w＞+＜v,w＞
2)＜αv,w＞=α＜v,w＞
3)＜v,w＞=＜w,v＞
4)＜v,v＞ >= 0 and ＜v,v＞=0 iff v=0
2. 可以當做是向量之間的乘法. 這裡的向量指的是向量空間裡的元素, 不一定是 R^n 裡的, 也許是一種函數, 或是矩陣. 得到的值就是乘出來的結果; 實數乘法後我們叫積, 因為向量乘法可以定義很多種, 你問的叫做"內積".
3. 法向量的長度, 沒什麼意思, 就是它的長度; 或許你可以想像成向量比大小的方法, 在實數裡, 你可以比大小 1<2, 3<4, 向量有了長度就可以比大小了(或長短).
4. 請參考高中數學 (你的公式是錯的)
5. 每個向量有自己的長度, 所以根據"他們的長度"這句話, 應該會有兩個長度, 而不是你說的 2/3. 如果你說的是距離, 那麼得知道距離的定義; 一個定義在 X 上的距離 d 是一個函數從 XxX 送到 R 滿足以下三件事, 這裡 X 假設是一個集合. 對任意 x,y,z in X, 有
1)d(x,y) >=0 and d(x,y)=0 iff x=y
2)d(x,y)=d(y,x)
3)d(x,z) <= d(x,y)+d(y,z)
comments:
顯然你想問 對於不同 hyper plane, 同一法向量, 根據你的公式為什麼得到同樣的答案, 原因是你的公式是錯的, 請參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2
另外; 內積的英文是 inner product, 定義可參見 http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html
以及距離的英文是 metric 有時稱做 distance function, 定義可參見
http://mathworld.wolfram.com/Metric.html
現在網路很發達, 定義、公式或是應用方向等問題應該很容易可以查到, 請善用網路.
第4的公式是我從LEON上面例題抄下來的...
我也不知道為什麼他要寫那樣
謝謝解答
非常 清 楚
我想知道的全部搞懂了
謝謝你花費心思找資料以及詳解
受益良多
QQ
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