離散題庫班的一題

1*1!+2*2!+...+n*n! =[(2-1)*1!]+[(3-1)*2!]+...+{[(n+1)-1]*n!}
=[2!-1!]+[3!-2!]+....+[n!-(n-1)!]+[(n+1)!-n!]
前後消掉~~~~剩下 -1!+(n+1)! =(n+1)!-1
這樣證行嗎