1.離散四版p10.98範例13 (84中央資工)
Suppose p is an atom.
Define a sequence q0,q1,q2,...of propositions as follows:
q0=p and for n=>1 qn=(qn-1->p)
(a)For which values of n(if any)is qn a theorem?
(b)Give a proof for your answer.
答案說n=>1且n odd時,qn皆為theorem，完全看不懂答案
請問在數學上是不是有給theorem和atom定義呢
2.離散四版p10-115第76題的(c)
Let T(x,y) be the propositional function"x is taller than y"
論域是三個學生，Garth身高5呎11吋，Erin身高5呎六吋，Marty六呎
(c)存在x for all y T(x,y)
(存在和for all不會打)
答案給true，可是我覺得那個for all應該是指論域中的全部元素
(依全稱量詞定義)
所以y應該也要包含Marty，所以Marty不會taller than Marty，答案為False
請問這樣的想法錯在哪裡呢
以上兩題麻煩大家解答了，感恩
3 則留言:
2.若y包含Marty,然後跟自己比高,怪怪的
我覺得這樣會跟命題矛盾
覺得需要加一個條件,而條件應由命題去看
命題說"x is taller than y"
很顯然的 x != Y,覺得c小題y不包含Marty
其實答案應該就如同just do it大大所說的
我之所以會有這個問題是因為
命題是T(x,y)x和y可任意代入論域中的元素
那應該可以同時代入同一個元素
如果說命題是寫成T(x)的話，我才可以從那句話推斷說，x是不會等於y
而且如果照這樣的想法推斷下面兩個小例子會有點怪怪的
1.論域:整數，p(x,y)代表x+y=0
(照想法，x不可等於y)
則for all x,存在y p(x,y)是false
因為0找不到一個不等於0的數字相加為0
2.論域整數，p(x,y)代表x大於y
q(x,y)代表x小於y
則for all x,for all y
p(x,y) or q(x,y) 是true
因為兩個不相等的整數必然可比大小
你說的沒錯, y可以是x, 不過我們通常在比身高時不會只抓一個人來比, 因此在解答中第一行就對T(x,y)給了x!=y的前提, 也就是說, 為了要做有意義的討論, 針對命題不同的性質會先做一些適當的假設
p.s. atom為一proposition, 有些定義的東西到google查一下挺方便的
張貼留言