題目13. If A is a subspace,then its complement be a subspace. ANS: False 解答說因為A是subspace所以含有零向量，所以A的complement就不含零向量。 我的疑問是在第七章時，有個定理說"假設V為佈於F的向量空間，W為V的子空間，則V=W直和W的正交補空間" 所以說若題目改成 If A is a subspace,then its orthogonal complement be a subspace. 則答案就是: True嗎?? 也就是A因為是subspace含有零向量，而A的orthogonal complement也能含有零向量?? 謝謝~
3 則留言:
我的想法是:
A的orthogonal只是把A的基底做正交化而已！
所以w=spawn{orthogonal basis}還是有包含0向量，所以他的補空間一樣也是不含0的唷!!
多多指教
若W是V的subspace, 則W的orthogonal complement也會是subspace沒有錯, 你可以證看看, 不過正交補空間會是子空間, 這與它本身的性質有關, 假使今天只是在原命題的complement中多加一個零向量, 它仍未必成立
我上課有提過, S的orthogonal
complement必為subspace
, 這個結果不需要S為subspace,
也不需要S有零向量
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