Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
Fourier coefficient的vi代的為非零正交集目的為求出把V寫成非零正交集的線性組合的係數正交投影公式的vi代的為W上的正交基底目的為求出V在W上的正投影
所以公式本身是相同的，只是要求的東西不同嗎？
如同aggressive 247所說的,雖然公式相同不同之處在於一個是nonzero othogonal "set"有可能不是獨立基底一個是othogonal "basis"(條件比較強)才可以求出正交投影一些淺見..多多指教
傅立葉係數只是引導你進入正交投影的一部分再配合定義的不同,自然就有不同結果
我想這兩個公式有一個本質上的不同是:若{v1,...,vk}為w的正交基底, 假設要求v0為v投影在w上的向量, 觀察在正交投影公式中vi的係數中, 分母是v和vi做內積(v不屬於w)然而在傅立葉係數中, 它是把同一空間s當中的某一向量v0, 寫成s的一組orthogonal set的線性組合, 其中分母是拿自己, 也就是v0和vi做內積(v0和vi皆屬於s), 所以這兩個問題所討論的向量空間其實是不太一樣的
的確.向量空間上是不太一樣多謝wynne大指教
大家講的都很有道理, 不過或許沒那麼複雜, 其實我想表達的重點1. Fourier coefficient展開中, v要落在W上才能展開2. 正投影公式的v可以不用在W3. 其實不同點就在於已知的條件, 當然如果v確實在W, 此時二個公式會一樣
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Fourier coefficient的vi代的為非零正交集
目的為求出把V寫成非零正交集的線性組合的係數
正交投影公式的vi代的為W上的正交基底
目的為求出V在W上的正投影
所以公式本身是相同的，只是要求的東西不同嗎？
如同aggressive 247所說的,雖然公式相同
不同之處在於
一個是nonzero othogonal "set"
有可能不是獨立基底
一個是othogonal "basis"(條件比較強)
才可以求出正交投影
一些淺見..多多指教
傅立葉係數只是引導你進入正交投影的一部分
再配合定義的不同,自然就有不同結果
我想這兩個公式有一個本質上的不同是:
若{v1,...,vk}為w的正交基底, 假設要求v0為v投影在w上的向量, 觀察在正交投影公式中vi的係數中, 分母是v和vi做內積(v不屬於w)
然而在傅立葉係數中, 它是把同一空間s當中的某一向量v0, 寫成s的一組orthogonal set的線性組合, 其中分母是拿自己, 也就是v0和vi做內積(v0和vi皆屬於s), 所以這兩個問題所討論的向量空間其實是不太一樣的
的確.向量空間上是不太一樣
多謝wynne大指教
大家講的都很有道理, 不過或許沒那麼複雜, 其實我想表達的重點
1. Fourier coefficient展開中,
v要落在W上才能展開
2. 正投影公式的v可以不用在W
3. 其實不同點就在於已知的條件, 當然
如果v確實在W, 此時二個公式會一樣
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