2007-10-24

線代考古題

設A^2 (A的平方) = 2 2 0 找 一個 A
0 2 4
0 0 2

這種類型老師的課有上過,不過是針對矩陣可對角化的,可是這題的矩陣是不可對角化,

要如何破解呢...

此題出自93年成大數學系

3 則留言:

歪歪數學 提到...

啊 SORRY 排板好像有問題

這個矩陣是長這樣的

2 2 0
0 2 4
0 0 2

線代離散助教(wynne) 提到...

利用Jorfan Form去做, 做法與對角化差不多

令f(x)=x^(1/2), 做Jordan Form得A=PJP^-1
           [008]      [200]
其中 p=[040], J= [120], 再算個p^-1
           [100]      [012]

做一下微分, 得到f(J)之後
可求得Pf(J)P^-1 = f(A) = A^(1/2)

黃子嘉 提到...

如果只是要找一個A, 做Jordan form是我
上課教的方法, 但如果你嫌做Jordan form
及算P^-1很麻煩的話, 找一個上三角矩陣,
對角線放(根號2), 用暴力法硬做也行