[離散習題詳解第四版]第一章 1-75 P 51

題目如下

A sequence of number a₁, a₂, a₃,．．．is defined by

a₁ = 1, a₂ = 2, and

a_n = a_n-1 + a_n-2, n >= 3

(a) Prove that am+n = an-1am + Anam+1 for all m>=1 and n>=2

我對於解答A部分開頭那邊有點不懂
m=1時, a_n+1=a_n-1 + a_n = a_n-1a₁ + a_na₂
為什麼會相等呢?
先以題目來看好了

a₁ = 1 a₂ = 2

則 a₃ = 3 a₄ = 5 a₅ = 8

但是當 m=1時, a_n+1=a_n-1 + a_n = a_n-1a₁ + a_na₂

n=2 時 => a₃ =3= a₁ + a₂ = a₁a₁ + a₂a_{2 = 5 --><--}

n=3 時 => a₄ =5= a₂ + a₃ = a₂a₁ + a₃a_{2 = 8 --><--}

_{這就是我不懂為什麼會相等的地方了}

_{(我算了很多次 應該沒有算錯吧)}

_{麻煩助教解答~}