清大資工的基礎計算基科學？計算機系統？

請問一下清大資工考的這兩科分別是包含什麼啊？

[LA]96交大資訊聯招

第五題算COS(A)，
Ａ＝［－２　－６］
＿＿［　１　　３］？
這題到底怎麼算？完全沒有頭緒= =？

[線代三版] 7-110頁 範例6

(b) 小題的題目是
" find a function y from the subspace S1 such that || y - x^1/2|| in minimal "

1、這裡的 function 是指？
2、S1 是 spaned by 1 ， 印象中我用y= 1/4 代入 || 1-x^1/2 || 出來的答案是 0 。

書上的答案是 2/3 是用 1 跟 x^1/2 做內積。 可是不一定要用 1 吧？ span(1 )
的話。應該是 c*1 , c屬於 R 都是 span(1)吧？

我那邊誤會題目了？


先謝謝大家的回答！

離散p6-81非常小的問題~~我百思不解

simple planar graph 如何可以不失ㄧ般性令為連通圖

95成大考題

這題是老師上課的例題，但答案有一個地方我不明白，請大家幫忙解惑一下：

7個account，含一個重要account A，分配給1個祕書，3個助理，每人至少一個，A是要分配給秘書，求分配數。

老師上課給的答案為：onto(6,3)+onto(6,4)

但我比較感到不解的是，為什麼要含有onto(6,3)這一項？
onto(6,4)的意思不是就包含了將剩下6個account分配給4個人的分配數了？(也包含秘書沒被分配到的可能性)
為什麼還要另外加上一個onto(6,3)？我覺得onto(6,3)是將其餘6個account分配給3個助理的分配數，不知道我有沒有誤解答案的意思~謝謝!

[離散習題詳解第四版]第二章 2-9 P 85

我的問題是d小題的even 和 f小題
(d) R is the relation on Z where x R y if x-y is even
答案顯示 他有reflexive特性
但是對於所有a屬於 Z 來看 a - a = 0 0應該不是even才對
所以應該不具 reflexive吧?
(f) R is the relation on Z*Z where (a,b) R (c,d) if a< c
答案顯示 它沒有antisymmetric
但我覺得應該是有才對吧? 因為既然它具有reflexive symmetric
麻煩助教解答囉~

[離散習題詳解第四版]第一章 1-75 P 51

題目如下

A sequence of number a₁, a₂, a₃,．．．is defined by

a₁ = 1, a₂ = 2, and

a_n = a_n-1 + a_n-2, n >= 3

(a) Prove that am+n = an-1am + Anam+1 for all m>=1 and n>=2

我對於解答A部分開頭那邊有點不懂
m=1時, a_n+1=a_n-1 + a_n = a_n-1a₁ + a_na₂
為什麼會相等呢?
先以題目來看好了

a₁ = 1 a₂ = 2

則 a₃ = 3 a₄ = 5 a₅ = 8

但是當 m=1時, a_n+1=a_n-1 + a_n = a_n-1a₁ + a_na₂

n=2 時 => a₃ =3= a₁ + a₂ = a₁a₁ + a₂a_{2 = 5 --><--}

n=3 時 => a₄ =5= a₂ + a₃ = a₂a₁ + a₃a_{2 = 8 --><--}

_{這就是我不懂為什麼會相等的地方了}

_{(我算了很多次 應該沒有算錯吧)}

_{麻煩助教解答~}

[離散習題詳解第四版]第一章 1-33 p17

題目如下
Given two sets A = {0,1} and B = {1,a}. Compute A X {1} X {B X A}

A X {1} ={(0,1),(1,1)}
B X A = {(1,0),(1,1),(a,0),(a,1)}
那 AX {1} X {BXA}
應該是 {((0,1),(1,0)),((0,1),(1,1)),...,((1,1),(a,1))}
課本應該是少了紅色部分的框框
或者是說我的想法有錯誤 麻煩跟我說一下吧~

花師線代考古題

算下列2矩陣的eigenvalue和eigenvector
1 2 3
2 3 4
4 5 6
和
1 2 3
4 5 6
7 8 9

線代考古題

設A^2 (A的平方) = 2 2 0 找 一個 A
0 2 4
0 0 2

這種類型老師的課有上過，不過是針對矩陣可對角化的，可是這題的矩陣是不可對角化，

要如何破解呢...

此題出自93年成大數學系

題庫班上課內容？

可以請問一下今年十二月底題庫班上課的進度是什麼嗎？

是會重新幫我們一章一章快速複習？

還是直接一直算題目？只是單純想問問而已= =+

因為感覺念到後面忘前面，複習前面忘後面。

離散第五章第四節 ~誰可以幫我解釋這題為何不能特徵多項式法解遞迴

不想因為這節是生成函數法解遞迴界就那樣解

我的第一個想法是特徵多項式法

但是代入邊界條件 居然得出C1=0 , C2=0

[線代三版] 7-25頁 範例9

請問一下 (b) 小題中：

= 略 = a+bx

請問 a+bx 是如何求出來的呢？ 代完上下限為何還有 x 變數的存在？


另外，題目問的 find a linear polynomial g(x) = a + bx 是指找 a 跟 b 還是只要找一個 secial case

g(x) 就好了？ 最後的 g(x) 竟然是 0 真令人不解。 @@


先謝謝大家的回答。

[線代三版]p4-163頁 77 題 勘誤

[線代三版]p4-163頁 77 題 勘誤

matrix B 為 ,因去過 ntu ee 考古看過

應該是key 錯 解答本 中亦同 解答內容不變

(請助教確認,謝~)

96台大數學考題

請問這題怎麼算呢??這又是屬於哪一章裡面的呢??

正交投影公式

想問的是..正交投影公式跟定理7-16的差異性
書上是有說定理7-16只能用在歐式空間的標準內積但我不太了解蝦咪是歐式空間的標準內積
另外..7-55例題29可以用定理7-16作嗎?
而後面7-64例題33可以用正交投影公式作嗎?

正交投影公式和傅立葉係數..

在上課的的時候老師有說正交投影公式: ProjwV = (/)*Vi,
很像前一節的傅立葉係數，但卻不是。等到夠強之後就會懂

但雖然現在快一月了，但我還是弱弱的想不通，請問有人知道嗎？

離散 P5-71 範例5

我想問一下關於這題的答案，為什麼不能寫成: ar = (1/2) - (-1)^r + (1/2)(-2)^r , r>=0 就好呢??

為什麼要分成 p5-72解答的兩種情況???

和題目給的f(r)有關係???

可是我看不出來耶~"~

請幫忙解答，感謝....

線性代數三版分類題庫勘誤

線性代數三版分類題庫勘誤（PDF檔）

線性代數第三版補充

線性代數及其應用第三版補充資料(PDF檔)
第一章	第二章	第三章	第四章	第五章
第六章	第七章	第八章	第九章

線性代數第三版勘誤

線性代數及其應用第三版勘誤(PDF檔)

離散3.-63頁例題10

我想請問一下b小題
我單純覺得有點怪的地方是
等價關係有反身、對稱、及遞移性
但是單單反身跟對稱性的話答案應該
會是偶數...但是最後答案竟然是奇數
我觀念有哪邊有錯嗎?麻煩了...
還有為什麼等價關係要用s(m.n)去解呢??
有些困惑..

ch1的小小疑問

if ( A B^-1 ) ( B A^-1) = I then A and B are nxn square matrices:

這個是錯的: 因為B有左反不代表有右反: A有右反不代表有左反: 所以A可能為長矩陣: B可能為寬矩陣: 不一定皆為方陣

--
上面的推論,我覺得有問題 , 不過我被左反右反搞混了 ><"


有沒有比較簡單的方法可以判定這一題 ?

先謝謝指導囉.

p13-24例8及p13-44 範例3

p13-24 例8中 aaaa,abad,bcda為Σ^3的字串？Σ^3的字串不是應該是aaa,abc,dba這種嗎？

另p13-44 範例3中 P={S->AB, A->0A1,A->λ,B->0B1,B->λ}
應該是B->1B0, 才會得到00001111111000這種字串吧？

希望有人看看哪裡有錯誤 乾蝦

線代p5-129例53、p6-98範例5、p6-109例31

圖 p5-129例53

圖p6-98範例5

圖p6-109例31

問題：

p5-129例53：從 Y1' 及Y2'求出 Y1 跟 Y2 的過程想了很久 還是不會...希望可以解釋一下過程

p6-98範例5 ：f(J)的結果是否應為

1 0 0 0
1 1 0 0
0 0 e^2 0
0 0 0 e^2

p6-109例31：矩陣A的結果不明白為何如此...不是應該全部都是1嗎？↓為何只有第2列是1？

以上......感謝各為的指點～

[線性代數]8-10

為什麼 W可以 = X - Y

明明長度就差很多

聽老師錄音檔時 好像有說到 什麼要長度要相等才可做 還有 什麼單位化

可是 只有聲音沒有影像 我不知道他說的長度相等 是指 (長度)X =(長度) Y

還是 (長度)W = (長度)X-Y

請大家幫我解惑一下

謝謝

線代小問題 第七章

大家都知道只要 W span{u1, u2}
就可以把A寫成A = [u1 u2]

然後代正投影矩陣公式
可算出appoximation v* in W to the vector v



或是對u1 u2 作 G-S
得v1 v2
在代正投影公式使得 v* = projV


我要問的是

假如我先對u1 u2作 G-S
得到othogonal basis v1 v2

再用v1 v2 讓 A = [v1 v2]
再套正投影矩陣公式
為什麼答案會是錯的
是哪一個地方出問題

一個問題

謝謝

接我昨天的問題(10/12的)

如標題..
痾..我想問的是說運算時裡面的i^2是1嗎?
因為我看線代上冊第0章的基礎數學裡面有提到 i=根號負一 那平方的話不是應該是負一嗎?
那樣運算完應該是1+(-1)+(-1)才對...不懂為啥是3
另外也是同樣問題麻煩了...

[線代三版] 6-126頁 範例7

(c) 小題中。

因為 A 的 eigenvalue 為 -2,-7

所以 f(A)的 eigenvalue 為 f(-2)=2,f(7)=335


為什麼 f(A) 的 eigenvalue 為等於 f(λ) 呢？λ為 A的eigenvalue ？

先謝謝大家的回答。

[線代三版] 定理 6-13 證明 *續*

原討論的文章

黃子嘉 提到...

這種問題我在第一章都有特別提醒同學, 大家還是會忘記, 我再講一次
就矩陣來說, f(A)g(A) = g(A)f(A)
就函數來說, f(T)g(T) = g(T)f(T)

看不太懂，誰可以幫我說明一下這代表什麼意思呢？ 謝謝大家。@@

線代3版的問題

如標題7-34頁例22有i的地方的答案好像都怪怪的...
希望有人可以算算看答案是正確的嗎?
如果是正確的..請把有i的部份列出來一下..
像為啥等於3
為啥等於1-i 等等謝謝了

離散p13-71範例五

請問此題的FSA中之accept state F是否應再加上a,b,c的input轉換(即在grammar中的production rule加上: F->aC,F->bD,F->c,F->cF), 否則在a出現過偶次後, 若連續出現兩個c便會完全終止?

離散[四版]第一章與第二章

1-61定理20 Wilson定理
證明的第四與第五行用意為何
第六行的"因為p-3為偶數"為什麼

2-83定理21 鴿籠原理的推廣
矛盾在哪裡

2-101的第4行定義g:(-90,90)→R為f2(x)="tanx",為什麼會想到"tanx"

2-102的範例2的第4行如果a=1,取b=(a+1)/2=1,則b沒有大於a的話f為onto就沒有產生矛盾,b要怎樣才會大於a

2-104的第六行令K=Im(f),"Im(f)"是什麼

10-29 範例10

10-29 範例10 .. 完全不懂XD .. 請好心人解答 Thanks

p9-112範例2

p9-112範例2
驗證子環 在圖二 解答寫A+B 但子環的驗證不是應該a(-b)屬於H嗎??
也就是說不是應該 A+(-B)=A-B屬於S嗎??
為什麼他用A+B呢??

[離散]第十三章 精選範例6 p13-46

我導出的式子跟解答不一樣
麻煩幫我看一下 看有什麼錯誤
S為起始符號 N{A,B} T{a,b}
s -> AaB
A -> aA
A -> a
B -> aB
B -> a
麻煩了?

[離散]第十三章 精選範例5 p13-34

題目如下
Provide a recursive definition for the language

解答如下


我的問題在於第一張圖片的R代表什麼意思
還有第二張圖框起來的部分?
麻煩了...

[離散]第十三章 例題15 p13-30

我的問題在於框框
我認為應該是要改成ba才對吧
因為ab都屬於那兩個...
麻煩助教幫我看一下囉~

[離散三版] 5-1 遞迴關係式 5-9頁

89 銘傳資管 求 Lucas sequence 的這題

我想請問一下，這題是用 "數學歸納法" 來求解。

n = 1 成立

假設 n=k 成立 即 L(k+2) = F(k) + F(k+2)

可是在考慮 " n = k +1 " 這步時

L(k+3) = L(k+2) + L(k+1) = (F(k)+F(k+2))+ (F(k-1)+F(k+1)
^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^

箭頭所指的前半部 是用到 n = k 成立的條件， 但是後面是用到 n=k-1 的條件。

所以這應該是 "強數學歸納法吧？"

想請問一下 這題是不是少證了 n=2 成立 ？ 因為他用了兩個條件 n=k 、n=k-1

去證明 n=k+1 " ，所以應該要先證 n=1 、n=2 成立？


請多多指教，謝謝。

[線代三版] P8-88頁 定理8-33

記得老師說過 判別正定時

可有 (是實數時) 主子行列式 >0 和 (C and R 都可 )算 eigenvalue 大於 0 判斷

之後判別正半定 只能算 eigenvalue 不行用 主子行列式

但是定理8-33 卻說
A 是 正半定 <=> A的所有主子行列式皆大於 等於 0


怎麼跟 老師上課說的不一樣呢 ? 還是 我搞錯了?

Time complexity .. p8-71 之 43

(1) O( log( ( 1+O(1/n) )^O(n) ) ) 為何等於 O(loge)=O(1) ??

(2) O(1/n)的意義就是O(1)嗎??還是更小??

Thanks ..

離散 3個問題(圖論)

1.

0---0 (這是圖)

為什麼他是biconnect

因為他不能切嗎?


2.

為什麼Kn* is called a tournament

可以舉個例子嗎(他哪裡像競賽)





3.
let Kn* be a directed graph with n nodes.
A directed graph(V,E) is transive if "(a,b) 屬於 E" ^ "(b,c) 屬於 E"
implies "(a,c) 屬於 E"
There are __N!__ transitive tournaments on n players.

3-1. 為什麼一個tournament具transitive <=> 他具唯一Hamilton Path


以上3個問題


謝謝

Cayley-Hamilton的題目

舉例6-80範例一
想問的是:f(x)=x的6次方=q(x)(x-1)(x-2)+a(x-1)+b
其中後面的a(x-1)+b那一段是怎麼出現的..
看前面的內容也找不太到相關的東西希望有人能解答一下嚕感謝

P8-55範例1 & P8-66.67 的習題20與22

兩個問題:

1.上圖P8-55範例1

n不是變數嗎??為什麼可以在常數裡??

2. P8-66.67 的習題20與22

有人會最小流量的演算法嗎??

我看了習題詳解還是不知道怎麼標..

希望好心人教一下 thanks..

[離散]第十一章 11-3 例11 p11-21 ~11-22

題目如下
假設有藍寶石(b)及黃寶石(y)若干個, 選3科做鍊子, 可做多少種不同的鍊子?

解答中我不懂的是

按照這個排列來看好像是可以用翻過來的來看

但不是應該是以60度來轉嗎?

如果可以翻過來的話 那例5也應該可以翻囉...

麻煩助教解答囉~

謝謝~

[離散]第十一章 精選範例 範例3 p11-11

題目如下

In how many ways can we 2-color the vertices of the configuration shown below if it is free to move in

(b) three dimensions

我的問題在於 G={Π0 Π1 Π2 γ1 γ2 γ3} 此圖是平面的還是立體的

γ1 γ2 γ3 是以什麼方式來轉的?

是因為此圖是平面嗎 所以可以翻轉過來

但是如果此圖為立體的話和解答可能又不相符

麻煩助教囉~

[離散]第十一章 精選範例 範例2 p11-11

題目如下
將5位數印在一張紙上(0可以在第一位), 此紙可以上下顛倒, 如果顛倒則數字0,1,6,8,9變成
0,1,9,8,6, 當紙不限定哪一個方向來讀時, 求可能讀出的5位數有幾種?

我的問題在於
解答中 只有算第三位數為0 1 8 且顛倒後與原來一樣的數字 和 顛倒後沒有意義的數字
好像沒有把第三位數為6 ,9算進去且顛倒後有意義的數字
不知道為什麼?
麻煩助教解惑...

關於作Jordan圖的問題

就是在做完點圖之後要取每ㄧ點的基底可是對於要取的基底我有點搞不懂...
舉個例題大家應該就知道我在說啥..
線代第三版-6-48頁第2小題中ker(A-2I)的平方基底有3個我知道[1.0.0.0]不能取
但另外2個為啥一個可以取一個不能取我知道上課老師有說是要取一個基底
與ㄧ次方項的基底獨立但我怎麼看都看不出哪裡獨立嚕..
可能有人覺得這是小問題..但我真的看不太出來..所以希望有人可以指教一下嚕謝謝..

離散四版(下)7-12習題19 與 cut set 問題

(1)
解答 為32人的競賽圖 為32!/(2!)^16
解釋為考慮32人有32!排法..除掉兩兩選手交換的狀況..

但覺得奇怪 .. 我將想法寫在上圖中 ..
因為既然都考慮的兩個player交換視為相同..
為什麼 (1號 2號)與(3號 4號)兩堆互換要視為不同呢??
難道是球場不一樣嗎XD ..
我想不明白 .. 或我有想錯的地方 .. 請指教囉^^ Thanks

(2)
老師上課教..
cut set與T至少含一個共同邊 ..
但實際上是否恰好一個共同邊呢??
還是說 可在spanning tree中去掉2個邊所造成的disconnected
所對應的cut set為 "分別去掉兩個邊所造成的兩個cut set之聯集"
就會有兩個共同邊了.. 數學可以這樣亂搞嗎??
可否提供含有2個以上共同邊的example ?? Thanks ..

線代三版(第一章)

線代第三版p1-59範例1是否有錯，我怎算都算不出跟老師課本一樣的答案。

線性代數 兩題小問題

ch5:

A,B : 可對角化 => AB : 可對角化
(可以不用反例說明一下為什麼錯麻)

CH7:

normal equation : A^H Ax = A^H b 必定有解
想問一下在A不行獨立時為什麼一定infinite,不會有無解的情況


--
觀念不太好 @@ 麻煩各位幫忙解決一下

7.2有根樹問題..

(1)p7-23範例3

binary tree 之最大node p 數證明 .. p<=(2^(h+1))-1

考試時可否只使用資料結構之證法 .. ?? 而非書上的歸納證明

即 高度h固定 點數最多出現在 full binary tree中 .. 為2^0+2^1+2^2+...+2^h然後等比公式得證..

考試可以這樣寫嗎??

[LA]相似性

定義寫著…

存在P可逆，使得B=P^(-1)AP，則B相似於A。

我想問的是 A相似於B 和 B相似於A 兩者有差嗎？

意思就是說 B=PAP^(-1) 和 B=P^(-1)AP 有差嗎？

[離散數學] 等價類 問題

在四版 2-40頁上 同餘關係 求等價類

為什麼最後一定要寫成 [i] = {x x = nk + i } 呢

有一點不懂 為什麼一定要導到這個式子 是為了表達 i 是 x /n 的餘數嗎

且 [i] = {x x = nk + i } 這樣 的 i 比較明瞭嗎?

不過再第一個式子 [ i] = { x x (同餘關係n) i } 這樣不就也隱含的表達

i 是 x的 餘數嗎?? (所以 等價類 會有 [0] ~ [n-1] ) 這樣不行?嗎