A∩B=Φ if and only if B⊆complement of A
【法一】
(=>)：
這部份我會
(<=)：
若A∩B≠Φ
⇒∀x∈A∩B
⇒x∈B
∵B⊆complement of A
⇒x∈complement of A
⇒x∈A∩(complement of A)=Φ →←
∴A∩B=Φ
在【法一】當中，不寫∃，而是寫∀，可以嗎？
【法二】
(=>)：
這部份我會
(<=)：
若A∩B≠Φ
⇒∀x∈A∩B
⇒x∈A and x∈B
∵B⊆complement of A
⇒x∈complement of A →←
∴A∩B=Φ
【法二】若是這樣寫，可以嗎？
4 則留言:
你可以說∀x∈A∩B => x∈B
但是"若A∩B≠Φ"這句話是說"A∩B中一定有元素存在", 所以要寫的是存在性, 並不適用for all
恩...我懂了.
那若是法二相同的地方，for all的地方改成for some，其餘的地方不變。請問這樣的證法可以嗎？
因為在我的想法中，我認為x∈complement of A的地方就已經產生矛盾了，所以我就沒寫像法一多一個stepx∈A∩(complement of A)=Φ，因為x要屬於A又要屬於A的complement，不可能啊，所以矛盾.因此A交集B等於empty set
1.法二的第二行的for all應該要寫for some
2.法二矛盾的地方最好加寫一句「且x∈A」會比較清楚
恩恩...懂了!!
結標 ....^^|||
謝謝大家喔!
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