Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
建議如果是很複雜的數學式就用圖片吧，其他能用文字就文字，不然都要切換看，有點小麻煩回Q2：你說對了回Q1：我的直覺是郵票有負的嗎，你的做法蠻特別的！ps.會用強數時，是指會利用超過一項來表示目前這一項，ex：Fabonacci Number(不知有沒拼錯:P)。
補充：但是離散第五章小考第一題的Fibonacci Number(前面意見拼錯)卻是用Induction即可(被扣3分)，因為當 n=k=1：F1 = F2 n=k=2：F1+F3=F4F3是由F1與F2來的，可是當你要算n=k=2時，你已經先算n=k=1的情況了(知道F1和F2的值)，類推...
to 智我覺得如果你的解答ok，那應該就是普通的數學歸納證法了，不能寫by strong math induction了吧～～！？
首先我不針對強數或者純數數學歸納法做意見，因為這兩種歸納法是等價的，如果在筆試的時候需要強調使用的是哪一種，那就指名吧；再來你的方法是有瑕疵的, 試想, 如果當 n=k-1 時, 全部使用的是 3 元的郵票, 那你去哪裡找 t-1 張 5 元的呢？(此時 t=0).
那假如我加個條件寫，s,t屬於Z+，那麼就不會有負號問題了啊，不是嗎？Z+就是{1,2,3,4,....}k=3(s+2)+5(t-1)當t=1時，5(1-1)=0張，沒有負號問題，不知這樣可否。若是加個上述說的條件...s,t屬於Z+像老師的是(s+1)張，及t張。但也沒有特別說s,t屬於什麼性質的數字，假如以各位的說法，那我s取-5好了，那麼老師的3元郵票不就變成是(-5+1)=-4張？
還有一個想問的，既然一般歸納與強數是等價的，那若是考試像老師的做法寫依據數學歸納假設，但是裡面寫的卻是強數的做法，那這樣會被打X or 扣分嗎？另一個是，是目有寫使用歸納法，若是證明過程中，沒寫依據什麼，直接就開始證了。也就是說沒寫by XXX，就直接證下去，這樣可否？
To 智"像老師的是(s+1)張，及t張。但也沒有特別說s,t屬於什麼性質的數字，假如以各位的說法，那我s取-5好了，那麼老師的3元郵票不就變成是(-5+1)=-4張？"我想郵票應該沒有負的線性組合吧！所以就沒寫了"還有一個想問的，既然一般歸納與強數是等價的，那若是考試像老師的做法寫依據數學歸納假設，但是裡面寫的卻是強數的做法，那這樣會被打X or 扣分嗎？"他課本上有誤啦，寫by強數會更好既然是等價，那我小考寫by強數，過程也用強數還是被扣...，應該只能怪自己判斷不足"另一個是，是目有寫使用歸納法，若是證明過程中，沒寫依據什麼，直接就開始證了。也就是說沒寫by XXX，就直接證下去，這樣可否？"當然不行啊，題目有說歸納法，可是自己還是要適當判斷用Induction或強數，再來就是你要對哪個變數做歸納,假設是n：By induction on n，這句沒寫肯定被扣分
1.w.l.o.g.，按照一般常識判斷，因為郵票最少0張，所以s及t都應該是大於等於0的整數。2.在上述條件下，老師的證法並不會出現問題，但你的證法會有問題，因為你的假設排除了s=0或t=0的狀況，讓證明出現了漏洞。3.漏洞如下：當k=3s+1(或5t+1)時，代入你的證明，則找不到t(或s)屬於Z+讓證明成立，因為在此情形下t（或s）必須為0。（如果覺得上述代數太抽象，直接用10代入你的原始證明就看得出來了）4.歸納證明的想法，就是先讓第一步推到下一步的證明過程成立，好讓以後的每一步都成立。因此，必須小心審視你所作的那第一步推論，否則一旦出現漏洞，所有的證明就都不成立。5.老師的證明之所以要寫下三種情形，就是為了讓上述所說的那第一步完整。
to:助教是不是說，如k取10的話：10=3(s+2)+5(t-1)，而我說假如我的t是屬Z+的話，那t取1好了。則變成10=3(s+2)，但這樣的組合方式，s要屬整數又要讓3(s+2)變成10是不可能的，因為s會變成4/3，這就有問題了..這樣說對嗎？還有您說當k=3s+1時，則3s+1=3(s+2)+5(t-1) => 0=5t => t=0，又與我說的s,t屬正整數不符，所以有暇疵，是這樣嗎？to:亞森寫考題那方面，謝謝您喔，您說得也蠻詳細的，讓我了解不少..最後我的結論：看來使用induction，也不是說隨便亂用，老師會取到10，然後考慮11，應該也是為了讓整個歸納證明看起來更完善，對吧!?因為我在想，為什麼不取到10丫，9丫就好..而非要取到10然後考慮11，看來原因應該出在這裡吧..我這樣說對嗎??Q：另外，請問一下"得證"兩字的英文，要怎麼寫呀:P，有人會嗎？
討論到這裡，我已經知道我的問題出在哪裡了，那此篇文章就結標吧!!:PThank u very much for everybody.
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建議如果是很複雜的數學式就用圖片吧，其他能用文字就文字，不然都要切換看，有點小麻煩
回Q2：你說對了
回Q1：我的直覺是郵票有負的嗎，你的做法蠻特別的！
ps.會用強數時，是指會利用超過一項來表示目前這一項，ex：Fabonacci Number(不知有沒拼錯:P)。
補充：但是離散第五章小考第一題的Fibonacci Number(前面意見拼錯)卻是用Induction即可(被扣3分)，因為
當 n=k=1：F1 = F2
n=k=2：F1+F3=F4
F3是由F1與F2來的，可是當你要算n=k=2時，你已經先算n=k=1的情況了(知道F1和F2的值)，類推...
to 智
我覺得如果你的解答ok，那應該就是普通的數學歸納證法了，不能寫by strong math induction了吧～～！？
首先我不針對強數或者純數數學歸納法做意見，因為這兩種歸納法是等價的，如果在筆試的時候需要強調使用的是哪一種，那就指名吧；再來你的方法是有瑕疵的, 試想, 如果當 n=k-1 時, 全部使用的是 3 元的郵票, 那你去哪裡找 t-1 張 5 元的呢？(此時 t=0).
那假如我加個條件寫，s,t屬於Z+，那麼就不會有負號問題了啊，不是嗎？
Z+就是{1,2,3,4,....}
k=3(s+2)+5(t-1)
當t=1時，5(1-1)=0張，沒有負號問題，不知這樣可否。若是加個上述說的條件...s,t屬於Z+
像老師的是(s+1)張，及t張。但也沒有特別說s,t屬於什麼性質的數字，假如以各位的說法，那我s取-5好了，那麼老師的3元郵票不就變成是(-5+1)=-4張？
還有一個想問的，既然一般歸納與強數是等價的，那若是考試像老師的做法寫依據數學歸納假設，但是裡面寫的卻是強數的做法，那這樣會被打X or 扣分嗎？
另一個是，是目有寫使用歸納法，若是證明過程中，沒寫依據什麼，直接就開始證了。也就是說沒寫by XXX，就直接證下去，這樣可否？
To 智
"像老師的是(s+1)張，及t張。但也沒有特別說s,t屬於什麼性質的數字，假如以各位的說法，那我s取-5好了，那麼老師的3元郵票不就變成是(-5+1)=-4張？"
我想郵票應該沒有負的線性組合吧！所以就沒寫了
"還有一個想問的，既然一般歸納與強數是等價的，那若是考試像老師的做法寫依據數學歸納假設，但是裡面寫的卻是強數的做法，那這樣會被打X or 扣分嗎？"
他課本上有誤啦，寫by強數會更好
既然是等價，那我小考寫by強數，過程也用強數還是被扣...，應該只能怪自己判斷不足
"另一個是，是目有寫使用歸納法，若是證明過程中，沒寫依據什麼，直接就開始證了。也就是說沒寫by XXX，就直接證下去，這樣可否？"
當然不行啊，題目有說歸納法，可是自己還是要適當判斷用Induction或強數，再來就是你要對哪個變數做歸納,假設是n：By induction on n，這句沒寫肯定被扣分
1.w.l.o.g.，按照一般常識判斷，因為郵票最少0張，所以s及t都應該是大於等於0的整數。
2.在上述條件下，老師的證法並不會出現問題，但你的證法會有問題，因為你的假設排除了s=0或t=0的狀況，讓證明出現了漏洞。
3.漏洞如下：當k=3s+1(或5t+1)時，代入你的證明，則找不到t(或s)屬於Z+讓證明成立，因為在此情形下t（或s）必須為0。（如果覺得上述代數太抽象，直接用10代入你的原始證明就看得出來了）
4.歸納證明的想法，就是先讓第一步推到下一步的證明過程成立，好讓以後的每一步都成立。因此，必須小心審視你所作的那第一步推論，否則一旦出現漏洞，所有的證明就都不成立。
5.老師的證明之所以要寫下三種情形，就是為了讓上述所說的那第一步完整。
to:助教
是不是說，如k取10的話：
10=3(s+2)+5(t-1)，而我說假如我的t是屬Z+的話，那t取1好了。則變成10=3(s+2)，但這樣的組合方式，s要屬整數又要讓3(s+2)變成10是不可能的，因為s會變成4/3，這就有問題了..這樣說對嗎？
還有您說當k=3s+1時，則3s+1=3(s+2)+5(t-1) => 0=5t => t=0，又與我說的s,t屬正整數不符，所以有暇疵，是這樣嗎？
to:亞森
寫考題那方面，謝謝您喔，您說得也蠻詳細的，讓我了解不少..
最後我的結論：
看來使用induction，也不是說隨便亂用，老師會取到10，然後考慮11，應該也是為了讓整個歸納證明看起來更完善，對吧!?因為我在想，為什麼不取到10丫，9丫就好..而非要取到10然後考慮11，看來原因應該出在這裡吧..我這樣說對嗎??
Q：另外，請問一下"得證"兩字的英文，要怎麼寫呀:P，有人會嗎？
討論到這裡，我已經知道我的問題出在哪裡了，那此篇文章就結標吧!!:P
Thank u very much for everybody.
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