[線代三版] 定理 6-10 證明

在 6-31 頁中證明

(1) 若 m =0 , 則 0 不為 Pt(x)=0的根

<過程略…>

其中證明寫到
ker(T) = {0} => 所以 T 為可逆函數

我覺得這裡的寫法是不是有點小瑕疵？


因為可逆函數必須 1-1 且 onto ，ker(T) = {0} 只保證 1-1 ，還缺 onto .

所以是不是證明要加上 V= ker(T^k)⊕Im(T^k)
因為 ker(T^k) = {0} => Im(T^k) = V => Im(T)=V
所以 才保證 Onto ？

雖然前面的證明已經有隱含這個結果，但是不是一定要寫1-1 和 Onto 才可以寫 T 為可逆函數？

不曉得各位的想法如何？ ^^