Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
A:m*n剛思考了一下:[A1][A2][A3] <===如果這是A矩陣的列向量經過列運算後[ 2A1 ] [B1][A2-2A1]=[B2][2A1+A3] [B3] 不難看出列運算之後只是原本列向量的線性組合我們可以再到列空間看一下RS={XA|X:1*m}把經過列運算之後的向量去生成的列空間只有在系數的地方不同發現還是由原本的列向量組成所以RS(A)=RS(B)所以從這裡想一下它應該不會是保行空間了因為不再是原本的行向量的線性組合
試著想把排版弄好一點因為無法打出矩陣的大左括號和右括號所以希望你看得懂囉另外如果我有說錯要糾正一下!!!!臨時想到的...
謝謝^^列運算保列空間 : 因為列向量就是橫著擺,做運算就像您說的只是重做線性組合,那span出來的空間不會改變.列運算不保行生成 : 老師在ch4.5 有講一題(94銘傳),跟您說的"不再是原本的行向量的線性組合"好像不太一樣.還是不太懂XD
套老師的名言"用你超強的R2去想"在歐式空間R2(1,0)(0,0)兩向量表示成這個2*2矩陣如下:1 00 0則不論從行或列空間來看都是生成X軸(可用行空間和列空間的定義Ax和xA驗證)接著，第一列加第二列變成如下1 01 0則從列空間的角度來看，仍生成出X軸但從行空間的角度來看，變成了一條斜線所以，列運算保列空間，但不保行空間不過行空間的維度應該仍是不變(所以可保行獨立情形)因為列運算保列空間，所以rr(A)不變而cr(A)會等於rr(A)，所以行空間維度不變不過，如果是一個這樣的矩陣1 00 1那不管怎麼列運算，還是生成同樣的行空間也就是生成R2空間，因為子空間若與空間的維度相同則子空間等於空間。以上個人一點想法，有錯請大家指教
被大家說光了，其實簡單一點想，A如果做完"列運算"得到B，B一定可以用"列運算"回到A，但是卻不能保證B可以用"行運算"回到A，如果不能保證用行運算回到A當然之前的列運算就不保行生成。概念大家應該都懂，只是要表達出來有點難度Orz。其實我根本沒過這個問題，感覺上就是trivial
問一下rr(A)是什麼阿???cr(A)又是什麼...不太懂想試著了解您的想法@@
4.5 矩陣之rankrr(A):row rank of A =dim(RS(A))cr(A):column rank of A =dim(CS(A))
感謝各位的解答... ^^
張貼留言
11 則留言:
A:m*n
剛思考了一下:
[A1]
[A2]
[A3] <===如果這是A矩陣的列向量
經過列運算後
[ 2A1 ] [B1]
[A2-2A1]=[B2]
[2A1+A3] [B3]
不難看出
列運算之後只是原本列向量的線性組合
我們可以再到列空間看一下
RS={XA|X:1*m}
把經過列運算之後的向量去生成的列空間
只有在系數的地方不同
發現還是由原本的列向量組成
所以RS(A)=RS(B)
所以從這裡想一下
它應該不會是保行空間了
因為不再是原本的行向量的線性組合
試著想把排版弄好一點
因為無法打出矩陣的大左括號和右括號
所以希望你看得懂囉
另外如果我有說錯要糾正一下!!!!
臨時想到的...
謝謝^^
列運算保列空間 : 因為列向量就是橫著擺,
做運算就像您說的只是重做線性組合,那span
出來的空間不會改變.
列運算不保行生成 : 老師在ch4.5 有講一題
(94銘傳),跟您說的"不再是原本的行向量的
線性組合"好像不太一樣.
還是不太懂XD
套老師的名言"用你超強的R2去想"
在歐式空間R2(1,0)(0,0)兩向量表示成這個2*2矩陣如下:
1 0
0 0
則不論從行或列空間來看都是生成X軸
(可用行空間和列空間的定義Ax和xA驗證)
接著，第一列加第二列變成如下
1 0
1 0
則從列空間的角度來看，仍生成出X軸
但從行空間的角度來看，變成了一條斜線
所以，列運算保列空間，但不保行空間
不過行空間的維度應該仍是不變
(所以可保行獨立情形)
因為列運算保列空間，所以rr(A)不變
而cr(A)會等於rr(A)，所以行空間維度不變
不過，如果是一個這樣的矩陣
1 0
0 1
那不管怎麼列運算，還是生成同樣的行空間
也就是生成R2空間，因為子空間若與空間的維度相同則子空間等於空間。
以上個人一點想法，有錯請大家指教
被大家說光了，其實簡單一點想，A如果做完"列運算"得到B，B一定可以用"列運算"回到A，但是卻不能保證B可以用"行運算"回到A，如果不能保證用行運算回到A當然之前的列運算就不保行生成。
概念大家應該都懂，只是要表達出來有點難度Orz。其實我根本沒過這個問題，感覺上就是trivial
問一下rr(A)是什麼阿???
cr(A)又是什麼...不太懂
想試著了解您的想法@@
4.5 矩陣之rank
rr(A):row rank of A =dim(RS(A))
cr(A):column rank of A =dim(CS(A))
感謝各位的解答... ^^
張貼留言