你可以想成 case 1: G is connected, case 2: G is not connected. 然後在 case 2 中 apply case 1 的證明到 G 的 component 有你要的性質, 然後 component 有這個性質可以imply G 有的話, 就證完了。比如：要證明平面圖存在至少一點 degree 小於6, 那如果 G 是連通, 證出存在一點degree 小於 6, 如果 G 不連通, 那對 G 的 component 做證明, 得到 G 的 component 中有一點 degree 小於 6, 那這個點顯然也是 G 的點, 所以就得證。
10 則留言:
由於只有我一個人從電機轉資工...沒人可問= =又是上數位學堂...不知道該問誰...常常在學習上會有些問題@@"
若 G 連通, 則直接 apply 證明, 若 G 不連通, 則對 component 證明, 因為 component 一定是連通的, 所以證出 G 的每個 component 都有這個證明出來的性質, 再 implies 到 G 有這個性質. 另外一個問題因為我沒有書, 所以沒法回答你, 抱歉了.
您意思是說G連通時的證法也跟證component
一樣,只是證明必需顧慮到所有的可能,所以還必須藉由component來間接證明G也是成立的!是這樣嗎?
另外什麼情況下要這樣假設阿??!!
這方面的觀念不太好...
你可以想成 case 1: G is connected, case 2: G is not connected. 然後在 case 2 中 apply case 1 的證明到 G 的 component 有你要的性質, 然後 component 有這個性質可以imply G 有的話, 就證完了。比如：要證明平面圖存在至少一點 degree 小於6, 那如果 G 是連通, 證出存在一點degree 小於 6, 如果 G 不連通, 那對 G 的 component 做證明, 得到 G 的 component 中有一點 degree 小於 6, 那這個點顯然也是 G 的點, 所以就得證。
喔~~大至上了解了..感謝^^
回答另一個問題：
你說得沒錯，應該是筆誤，謝謝。
我剛剛自己又想了一下...
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假設G為連通之下的證明
因為可以證任何情況
所以就算是不連通
只要對它的componet
做一樣的證明也可以得證...
所以假設"不失一般性"G為連通圖
我這樣想是對的嗎?????????
有人給我肯定的答案嗎???
1. 學堂的學生如果有問題, 儘量到這裡來問, 我想這邊回答問題的人都很熱心, 一定會有很不錯的收獲, 我看大家討論得都還不錯
2. 不失一般性假設connected否則對某個component作以下證明, 這種講話不能推到一般情況, 一定要case by case去談, 我想你是想嚐試套用到一般性, 這應該不可行的, 阿凱舉了一個可用的例子, 但很多情況是不可行的, 我想我們都沒辦法找到一個完全的通則來說明
3. 或許你可以嚐試想一下, 如果你不用不失一般性的寫法, 那寫出來的證明會是什麼樣的情況, 其實在數學上很多字的寫法都是有特定的用法, 例如trivial, 同理可證, 不失一般性, ..., 這些字眼並不是隨時可用的
謝謝!老師
我對"不失一般性"的寫法還是不了解
可能以為不失一般性就真的可以用在所有情況
我也上過奇摩知識去查
得到的資訊是:
數學的證明就是利用已知的條件,經由分析,運算的技巧,來完成題目要的結果
但當我們要根據題目的條件,來作假設時,通常會有好幾種情況產生,有些可以利用討論的方式來完成證明,但有一種情況是:其他的情況都可以包含在此情況內,因此我們只要證明此一情況的結果,就等於完成了其他狀況的證明
這時候我們就用"不失一般性"（Without out of generatlity),來證明
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所以我們是刻意去証COMPONENT嗎?來驗證
Ｇ不連通也會成立
那Ｇ連通的時候有證到嗎？還是說因為我們對分量圖作證明是連通的時候所以Ｇ是連通也順便證了
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