colkyo 關於你原po的問題, 你的想法是對的, Ker(T) 裡的元素經由 T 作用後是零向量, 而零向量不會出現在基底中.
關於你後來問這個 T 為零函數的問題, 首先要注意的是 Im(T) 是落在 Range 而 Ker(T) 是落在 domain 裡, 因此"Im(T)和Ker(T)都送到0"這句話是有點問題的. 若 T 為零函數, Im(T)={0}, Ker(T)=V. 你可以想想維度定理, Ker(T) 裡的元素都送到零, 而那些在 V 卻不在 Ker(T) 的向量經由 T 作用後不等於零向量, 那麼這些不會送到零向量的元素經過 T 到 range 之後張開的空間"維度大小"恰好就是 V 去掉 Ker(T) 的"大小", 大小被標註的原因是, 只是維度大小一樣, 元素在不同的空間裡, 也許特殊的 T 能保證一些性質, 但 V 去掉 Ker(T) 還是在 domain, 而剛剛提到的張開的空間是在 range 裡.
4 則留言:
ker(T)對過去是零空間, 包含於Im(T)
而空集合會生成零空間, 空集合包含於ker(T)且包含於Im(T)
不太懂wynne大的說明.
不是只有0空間的基底定義為空集合麻 ?
空集合不能當作Im(T)(0空間以外)的基底吧
當然0也不能當作Im(T)的基
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如果T: 零函數 V->V' : 都是零空間
這樣Im(T)和Ker(T)都送到0,而且基底都為空集合.
不知道這樣想對不對,有錯的話煩請解惑囉.
colkyo 關於你原po的問題, 你的想法是對的, Ker(T) 裡的元素經由 T 作用後是零向量, 而零向量不會出現在基底中.
關於你後來問這個 T 為零函數的問題, 首先要注意的是 Im(T) 是落在 Range 而 Ker(T) 是落在 domain 裡, 因此"Im(T)和Ker(T)都送到0"這句話是有點問題的. 若 T 為零函數, Im(T)={0}, Ker(T)=V. 你可以想想維度定理, Ker(T) 裡的元素都送到零, 而那些在 V 卻不在 Ker(T) 的向量經由 T 作用後不等於零向量, 那麼這些不會送到零向量的元素經過 T 到 range 之後張開的空間"維度大小"恰好就是 V 去掉 Ker(T) 的"大小", 大小被標註的原因是, 只是維度大小一樣, 元素在不同的空間裡, 也許特殊的 T 能保證一些性質, 但 V 去掉 Ker(T) 還是在 domain, 而剛剛提到的張開的空間是在 range 裡.
謝謝指正^_^,牛馬沒有說清楚,太不嚴謹~Orz
我舉的是linear operator,加上零函數,
所以,
Im(T)={0}= V, Ker(T)=V = {0}
這樣來比對阿喵的,
Im(T)的基底一定不會是V中ker(T)對過去的基底
不知道這樣想是不是有bug,有錯幫忙說一下.
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