Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
要証A~B前，我們要先令一個linear"T"為T(x)=Ax因而T在"標準基底"的矩陣表示自然是"A"所以，我們只要再找到一個基底γ，使得它的矩陣表示法是B這樣就可以說A~B(根據新版定理5-2)你取的γ為{e3 e2 e1}，接著去算T在γ的矩陣表示法，所以會算到 T(e2)=[0 0 1]^T (^T是轉置) =1e3+0e2+0e3 =>[1 0 0]^T(就得到了)(我想筆記直接[1 0 0]^T可能是有跳步吧)再把每一個排下來就得到"B"所以，A~BPS:順便一問，為什麼我們可以知道要取γ={e3 e2 e1}，我以前都當是經驗法則吶。
想要証A~B通常會用A和B都可對角化到同一個D則 A~D且B~D ==> A~B不過此題不可對角化。所以得用上面的解法另外我提供個不一樣的想法可以算是此題的快攻吧 XD首先，我們要先知道1.[R(ij)]^-1=R(ij) 課本有。2.R(ij)=C(ij) 這不難觀察出來吧。再來，根據相似的基本定義，就是找到一個P可逆，使得(P^-1)AP=B因此我們只要能找到P就可以得証了。接下來，我們再來觀察一下A和B，不難看出R(13)．A．C(13)=B再用1.和2.可得R(13)．A．C(13)=[R(13)]^-1．A．R(13)=B因此我們只要令P=R(13)，就可得証A~B
我覺得知道要取γ={e3 e2 e1}可能是利用觀察法，譬如簡單的代個式子:令γ={a b c}得T(a)=0a+0b+0c =0T(b)=1a+0b+0c =aT(c)=0a+1b+0c =b對照已知的式子T(e1)=e2T(e2)=e3T(e3)=0 找出它的規律
其實在上這一段的時候, 應該就是wynne說的觀察法, 因此我上課有提醒這題比較難一些, 要對矩陣表示法不能太弱, 話是如果, 但如果你上到Jordan form那一章後, 這種東西應該就會比較trivial了
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要証A~B前，我們要先令一個linear"T"為
T(x)=Ax
因而T在"標準基底"的矩陣表示自然是"A"
所以，我們只要再找到一個基底γ，
使得它的矩陣表示法是B這樣就可以說A~B
(根據新版定理5-2)
你取的γ為{e3 e2 e1}，
接著去算T在γ的矩陣表示法，
所以會算到 T(e2)=[0 0 1]^T (^T是轉置)
=1e3+0e2+0e3
=>[1 0 0]^T(就得到了)
(我想筆記直接[1 0 0]^T可能是有跳步吧)
再把每一個排下來就得到"B"
所以，A~B
PS:順便一問，為什麼我們可以知道要取
γ={e3 e2 e1}，我以前都當是經驗法則吶。
想要証A~B
通常會用A和B都可對角化到同一個D
則 A~D且B~D ==> A~B
不過此題不可對角化。
所以得用上面的解法
另外我提供個不一樣的想法
可以算是此題的快攻吧 XD
首先，我們要先知道
1.[R(ij)]^-1=R(ij) 課本有。
2.R(ij)=C(ij) 這不難觀察出來吧。
再來，根據相似的基本定義，
就是找到一個P可逆，使得(P^-1)AP=B
因此我們只要能找到P就可以得証了。
接下來，我們再來觀察一下A和B，
不難看出
R(13)．A．C(13)=B
再用1.和2.可得
R(13)．A．C(13)=[R(13)]^-1．A．R(13)=B
因此我們只要令P=R(13)，就可得証A~B
我覺得知道要取γ={e3 e2 e1}
可能是利用觀察法，譬如簡單的代個式子:
令γ={a b c}得
T(a)=0a+0b+0c =0
T(b)=1a+0b+0c =a
T(c)=0a+1b+0c =b
對照已知的式子
T(e1)=e2
T(e2)=e3
T(e3)=0
找出它的規律
其實在上這一段的時候, 應該就是wynne說的觀察法, 因此我上課有提醒這題比較難一些, 要對矩陣表示法不能太弱, 話是如果, 但如果你上到Jordan form那一章後, 這種東西應該就會比較trivial了
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