紅色的地方，為什麼floor x會等於x，假如說x是正整數那floor x會等於x，但問題是題目說x∈R且x≧0，那我x取1.2好了，那floor 1.2=1≠1.2呀!那麼floor x等於x的法則就不成立了呀，是題目應該改成x∈Z, x≧0嗎？有誰可以解決我的困惑嗎？
ps：floor x=ceiling x=x ⇔ x∈Z ，題目給x∈R且x≧0，但證明時floor x=x，怪了？是打字打錯嗎？
另外一個問題是，在p1-39，Note14：x-(floor x)則用來表示小數部份
【由於寫這句話時，老師沒有寫前提條是什麼，我的問題是，這句話應該是指適用於x∈R且x≧0吧，因為若是x∈R且x≦0，如-1.2-(floor -1.2)=-1.2-(-2)=0.8≠-0.2小數部份】這也是我困惑地方之一
11 則留言:
...
=> m^2<=floor(x)<(m+1)^2
=> m^2<=x<(m+1)^2 ...
重點不是在floor(x)=x，因為本來就不會相等(除非整數)，重點應該是在"範圍"，如果m^2<=floor(x)<(m+1)^2，x的整數部分最大頂多就是(m+1)^2-1，再加x的小數部分，依舊會是小於(m+1)^2，同理x的最小值，也不會小於m^2，所以就可以得知m^2<=x<(m+1)^2。
大概懂，不過感覺好像還缺什麼東西。
不過還是謝謝janja
^^
其實想想 floor 的定義就可以了, floor(x) <= x < floor(x)+1. 所以
If m^2 <= floor(x) < (m+1)^2, then
m^2 <= floorx <= x < floor(x)+1 < (m+1)^2.
至於最後一個不等式是顯然的。
ps. 關於小數部份的問題，你的想法沒有錯，不過大部份需要用到 floor or ceiling 的地方, 都在於正實數。
TO：凱
太開心了^____^
這正是我要的答案，這次我終於懂了。
沒想到這一點....
To 凱：
不好意思，我想請問一下
If m^2 <= floor(x) < (m+1)^2
為什麼可以推出
m^2 <= floorx <= x < floor(x)+1 < (m+1)^2.
而不是推出
m^2 <= floorx < (m+1)^2 <= x < floor(x)+1 呢?
例如：1 <= 3 , 1 < 2 ， 但是 1<=3<2就不成立了
謝謝^^
先更正一下: 最後一個不等式少打"=", 也就是 floor(x)+1 <= (m+1)^2.
已知 floor(x)< (m+1)^2. 因為兩邊都是整數, 所以 floor(x)+1 <= (m+1)^2.
TO：文
∵floor(x) <= x < floor(x)+1
且floor(x) < (m+1)^2
在還沒確定之前，你假設1 <= 3 , 1 < 2 ，但那只是你的假設，因為你還沒證實，直接去假設比較一定會錯的啊！
我們知道floor(x)比這兩串小，一串是<= x < floor(x)+1，一串是)<(m+1)^2
。我們直接在來證實最後這一串的(m+1)^2會比這一串floor(x)+1來得大，(m+1)^2=m^2+2m+1=floor(根號floor(x))^2+2*floor(根號floor(x))+1，一看知道(m+1)^2會比floor(x)+1來得大。
∴floor(x) <= x < floor(x)+1 < (m+1)^2
⇒x < (m+1)^2
To：凱
為什麼還要加等號？應該不用吧，就算不用加等號，也永遠不可能會有讓它等於的時候，不然定義就被推翻掉了
註：因為不知如何發表問題所以用回覆的請大家見諒，下面的題目有些難有誰能幫忙證明一下的.....
設A,B為兩集合，R,S分別為A,B上之等價關係。若f：A →B與R和S配合，及對所有A的元素a，a* ，有f(a)Sf(a*)當aRa*，證明：存在為一一個映射h：A/R→B/S 使得v。f
=h。f，其中v：A→A/R 以及h：B→B/S為自然的滿射(即v(a)=[a]與v(b)=[b])
To 智:
因為以題目的條件來說, x=0 是有可能的, 這時候
m^2(=0) <= floor(x)(=0) < (m+1)^2(=1)
而 floor(x)+1 = 1 = (m+1)^2.
To 闇風落雨:
題目似乎有點問題，要證唯一存在 h, 可是在最後又給定 h , 再者; v:A→A/R 而 f:A→B , 所以是沒辦法合成的。
我猜是要證唯一存在 g: A/R→B/S 使得 h。f=g。v 吧.
ps. 如果專有名詞能使用英文, 會方便一些.
抱歉題目有打錯
設A,B為兩集合，R,S分別為A,B上之等價關係。若f：A →B與R和S配合，及對所有A的元素a，a* ，有f(a)Sf(a*)當aRa*，證明：存在為一一個映射h：A/R→B/S 使得v。f
=h。u，其中u：A→A/R 以及v：B→B/S為自然的滿射(即u(a)=[a]與v(b)=[b])
ps A/R就是{[a]|a屬於A}就是將A上的等價關西所組成的集合
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