線性代數問題

問題一 :
(證明)A:nxn，A:可逆<=>adj(A):可逆
如果只看(<=)，我這樣的證明ok媽???
因為A*adj(A)=det(A)I (把det(A)除過去)
所以A*(adj(A)/det(A))=I ----(1)
因為adj(A)可逆，所以adj(A)為nxn矩陣，且A也會是nxn的矩陣
且由(1)得知A具有右反
根據之前有個定理
A:nxn，且具右反
=>A為可逆

問題二 :
欲證明S為V的子空間，只需要證明S包含於V，且S不為空集合，且aV+bU屬於S(a,b屬於F，V,U屬於S)
我的問題就是說，欲使S不為空集合，是不是一定要找"單位元素"屬於S(不然單位元素不會繼承下來吧)
還有，反元素性質不用証，為啥會自動成立(是繼承的關係嗎?)

問題三 : 請問老師上課的一題範例
3.3生成與線性獨立
(90台大)M1=[1 0 ，M2=[1 0 ，M3=[0 1
------------0 1]-------0 -1]------1 0]
W={A:2x2 / transpose(A)=A} (W為收集所有2x2，symmetric矩陣)
證:W=span{M1,M2,M3}
pf:
對所有A=[a b 屬於W，存在(a+b)/2,(a-b)/2,b 屬於F，
---------b d]
使得
A=[a b =((a+b)/2)M1 + ((a-b)/2)M2 + bM3
---b d]
以上是老師寫的證明，我的問題是，這樣的證明，不是只有證明W包含於span{M1,M2,M3}
，應該還要再證明span{M1,M2,M3}包含於W吧，還是我觀念錯了???