Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1.即使A和B都是方陣，矩陣乘法仍然沒交換性。這個反例應該很好舉，隨便都是。印象中，好像沒有充分條件可以讓AB=BA，還請高手解答。不過小弟記得有一些常見的性質:2.det(AB)=det(BA)，若A、B為方陣3.tr(AB)=tr(BA)4.rank(AB)=rank(BA)，若A和B互為對方的轉置矩陣
A 和 B 可同時對角化 <=> AB=BA.
小弟找到了一個課本1-25頁 範例3:若AB為symmetric則AB亦具交換性，這個是充要條件(但條件好像蠻強的)另外，凱大提到的那個要加個前提:就是A和B要可對角化，否則逆命題不成立(課本5-64之注意事項21及定理20)
補充一下雷克絲的:1-25頁的範例在證明說給A和B都為symmetric證AB:symmetic <=> AB=BA也就是說你已經知到A,B都為symmetic的前提之下"若"AB:symmetic 則我們能保證AB=BA另外你已經知到A,B都為symmetic的前提之下若AB=BA則也能保證AB:symmetic
Yes. A 和 B 可同時對角化 <=> A, B 可對角化且 AB=BA.
我想rex有些寫法沒弄對, 你要問的應該是好用的必要條件或是充要條件, 若只是要充份條件, 那應該到處都是, 方向要弄對
恩，我打錯了第一個回應不是充分條件是充要條件
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1.即使A和B都是方陣，矩陣乘法仍然沒交換性。這個反例應該很好舉，隨便都是。印象中，好像沒有充分條件可以讓AB=BA，還請高手解答。
不過小弟記得有一些常見的性質:
2.det(AB)=det(BA)，若A、B為方陣
3.tr(AB)=tr(BA)
4.rank(AB)=rank(BA)，若A和B互為對方的轉置矩陣
A 和 B 可同時對角化 <=> AB=BA.
小弟找到了一個
課本1-25頁 範例3:
若AB為symmetric則AB亦具交換性，這個是充要條件(但條件好像蠻強的)
另外，凱大提到的那個要加個前提:
就是A和B要可對角化，否則逆命題不成立
(課本5-64之注意事項21及定理20)
補充一下雷克絲的:
1-25頁的範例在證明說
給A和B都為symmetric
證
AB:symmetic <=> AB=BA
也就是說
你已經知到A,B都為symmetic的前提之下
"若"AB:symmetic
則我們能保證AB=BA
另外
你已經知到A,B都為symmetic的前提之下
若AB=BA
則也能保證AB:symmetic
Yes. A 和 B 可同時對角化 <=> A, B 可對角化且 AB=BA.
我想rex有些寫法沒弄對, 你要問的應該是好用的必要條件或是充要條件, 若只是要充份條件, 那應該到處都是, 方向要弄對
恩，我打錯了
第一個回應不是充分條件
是充要條件
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