[離散]floor問題

紅色的地方，為什麼floor x會等於x，假如說x是正整數那floor x會等於x，但問題是題目說x∈R且x≧0，那我x取1.2好了，那floor 1.2=1≠1.2呀!那麼floor x等於x的法則就不成立了呀，是題目應該改成x∈Z, x≧0嗎？有誰可以解決我的困惑嗎？

ps：floor x=ceiling x=x ⇔ x∈Z ，題目給x∈R且x≧0，但證明時floor x=x，怪了？是打字打錯嗎？

另外一個問題是，在p1-39，Note14：x-(floor x)則用來表示小數部份
【由於寫這句話時，老師沒有寫前提條是什麼，我的問題是，這句話應該是指適用於x∈R且x≧0吧，因為若是x∈R且x≦0，如-1.2-(floor -1.2)=-1.2-(-2)=0.8≠-0.2小數部份】這也是我困惑地方之一

[離散]

假如我已觀察出這樣的法則，考試時，這樣寫不知可否，會被打X嗎？
See P2-24
Q ：Given R={(a,b),(b,a),(c,b)},a function from A={a,b,c}. Find R^911

sol：
∵ M=M^3=M^5=……
M^2=M^4=M^6=……
當M^n=M , if n:odd , for all n>0
當M^n=M^2 , if n:even ,for n>0
∴M^991=M → R^991=R={(a,b),(b,a),(c,b)}

排列的問題

請問離散課本3-45頁例29的(a)小題
一組字母:SURREPTITIOUS
問:exactly three pairs of consecutive identical letters?
我的方法是: (C是指組合公式，P是排列公式)
先拿掉兩組不可排在一起的字串:C(5,2)
接著將三組一定要排在一起的字串綁定跟剩下三個獨立字母作排列:6!
然後兩組不可排在一起的字串插空隙:P(7,4)/2!2!
除掉兩個2!是因為有兩對字母一樣，
所以最後算法變這樣:
C(5,2)*(P(7,4)/2!2!)=1512000
而老師排容解出來的答案為5846400
我知道我大概有地方沒考慮到，
所以想請問怎麼單純地用排列和組合解出此題

矩陣可逆 true or false

1.if A 可逆且AB=AC
=> B=C
2.if A可逆且 AB=A^2+2A
=> B=A+2I
3.if A可逆
=> AB(A^-1)=B 且 ABC(A^-1)=BC

這三個命題是否因為矩陣可逆而具有消去性、交換性 所以三題答案都是True?

線性代數問題

問題一 :
(證明)A:nxn，A:可逆<=>adj(A):可逆
如果只看(<=)，我這樣的證明ok媽???
因為A*adj(A)=det(A)I (把det(A)除過去)
所以A*(adj(A)/det(A))=I ----(1)
因為adj(A)可逆，所以adj(A)為nxn矩陣，且A也會是nxn的矩陣
且由(1)得知A具有右反
根據之前有個定理
A:nxn，且具右反
=>A為可逆

問題二 :
欲證明S為V的子空間，只需要證明S包含於V，且S不為空集合，且aV+bU屬於S(a,b屬於F，V,U屬於S)
我的問題就是說，欲使S不為空集合，是不是一定要找"單位元素"屬於S(不然單位元素不會繼承下來吧)
還有，反元素性質不用証，為啥會自動成立(是繼承的關係嗎?)

問題三 : 請問老師上課的一題範例
3.3生成與線性獨立
(90台大)M1=[1 0 ，M2=[1 0 ，M3=[0 1
------------0 1]-------0 -1]------1 0]
W={A:2x2 / transpose(A)=A} (W為收集所有2x2，symmetric矩陣)
證:W=span{M1,M2,M3}
pf:
對所有A=[a b 屬於W，存在(a+b)/2,(a-b)/2,b 屬於F，
---------b d]
使得
A=[a b =((a+b)/2)M1 + ((a-b)/2)M2 + bM3
---b d]
以上是老師寫的證明，我的問題是，這樣的證明，不是只有證明W包含於span{M1,M2,M3}
，應該還要再證明span{M1,M2,M3}包含於W吧，還是我觀念錯了???

[離散四版]power set 的問題

p1-85
的第20題的(d)小題
答案應該是true
但是解答寫的是false

[線代二版]線性映射

p4-26 ~範例7:
(b)小題

我的解法跟老師的不同
不過解出來的答案不對
我是這樣解的
T(1,p,q)=(1,0)=(-2)*(0,1)+0*(-1,5)+1*(1,2)
=(-2)*T(1,1,0)+0*T(0,1,1)+1*T(1,0,1)
=T(-2(1,1,0)+0(0,1,1)+1(1,0,1))
所以 (1,p,q)=(-1,-2,1) 卻出現矛盾

然後看了定理3(p4-8)
覺得是因為找出來的這個T並非不一定是一對一
所以當T(1,p,q)==T(-2(1,1,0)+0(0,1,1)+1(1,0,1))
(1,p,q)不一定是-2(1,1,0)+0(0,1,1)+1(1,0,1)
這樣解釋合理嗎?

[線代第二版]泰勒展開式求座標向量

在第二版的p4-13與的(3)
其中f(x)=f(1)+f ' (1)(x-1)+(f "(1)/2!)(x-1)^2
還有p4-19的
第二行
帶的值是(-1)

請問要怎樣判斷什麼時後才能這樣用
還有要怎樣決定帶入的值是(-1)或是(1)

離散解遞迴一問

請問離散課本第5-105頁，第37題(90東華資工)
遞迴式子打不出來(就是開了很多的根號的那題)，初始值設為4

因為我根本不會轉換，所以我用暴力法直接算出幾項觀察發現
a0=4,a1=2,a2=2,a3=2,a4=2.......，推廣下去，我猜an應該也會等於2
可是看了一下老師的答案，卻差很多
我代了一些值進老師的通解:
a0=4,a1=根號八
但a1代入遞迴式應該會是根號四=2
請問我到底哪裡做錯了?

第二章遞移證明

第四版P.2-21 定理6

假設R包含於AXA為A上的一個二元關係
R具遞移性<=>R^2包含於R
pf:
R具遞移性<=>
for all a,b,c 屬於 A,若(a,b)屬於R且(b,c)屬於R,則(a,c)屬於R<=>
for all a,c 屬於 A,若(a,c)屬於R^2,則(a,c)屬於R<=> <--這步看不懂
R^2包含於R

為什麼(a,c)屬於R^2直接可以知道(a,c)屬於R??

集合論

集合論P1-19 範例9的 a 小題
的解答部份:

為什麼三個元素裡， 是要取1，3，5個元素呢?

感謝!

請問上課有提到的表示法唯一

表示法唯一為什麼是1-1?

可以幫我為表示法唯一下一個定義並舉個例子給我聽嗎?

問題有點笨基礎不太好~~謝謝^^

集合論

請問為什麼這樣解?
還有題義是?
這是Grimaldi 習題 3.1 21題]

離散數學 P1-27 例17

假設一整數序列a0,a1,a2,a3...定義為

a0=1,a1=2,a3=3
--------------↑
這裡應該是"a2=3"才對吧^^"

矩陣相乘有交換性的充分條件?

AB=BA 要成立

是只要 A B 是square matrices 就好

還是....

謝謝