98台大電機
Which of the following statements is false?
a. The union of a countable number of countable sets is countable
d.The sets A and B have the same cardinality if there is one-to-one correspondence from A to B
請問這兩個不是都錯嗎?
我的理解是
a.可數個聯集 可是N(自然數)也是可數集，但是無限
所以我如果取無限個來聯集，不是就不可數了嗎?
d.應該要1-1 且 onto 才符合定義不是嗎?
這題答案是全部true
其他兩個較沒問題所以我就沒列了..
前面有一題
問說from 左邊level i 到右邊level j可有幾種path
我是想說2^i * 2^j
可是助教解的2^j還有除一個2
那是什麼意思呢?
麻煩助教了
感恩
無限也是可數阿
回覆刪除筆記有N~Z(自然數~整數)的證法
可數有兩種情況
1.有限{1.....n}
2.無限 N~N*N(卡氏積)~p/q(有理) 這些都是
In mathematics, the cardinality of a set is a measure of the "number of elements of the set"
For example, the set A = {2, 4, 6} contains 3 elements
所以|A|=|B|
兩者元素相等 當然有onto~
if在中間是先看後面
回覆刪除那這句話的意思應該是
如果A到B有1-1函數
則兩者基數相等
要加ONTO才基數相等吧?
而且他沒有說無限
那這樣我取有限個
A有3個數 B有四個
可以有1-1 但不能ONTO
恩 我英文不好 orz
回覆刪除如果照你這樣說 那我會選false
冏 我知道了 "one to one correspondence" 這整個是代表1-1+onto 的意思
回覆刪除不過我對a小題還有另外一題有疑問
麻煩同學或助教解答了...
1. [98台大電機] (d)就如你所發現的那樣; (a)是對的, 因為他寫的是"a countable number of ...", 這意思和你想的那個其實是不一樣的, 他指的不是 |N|, 而是任給一個 n∈N, 則 n 個可數集的聯集仍為可數集
回覆刪除2. 如果你問的是97中山電機那一題, 因為題目規定path要經過root, 所以你在選了第一個點之後, 比方說假設選的那個level i上的點是在root的左子樹, 那麼在level j的那一點一定要在root的右子樹, 也就是說在level j上有的那2^j個點就只有右邊的那一半可以選, 所以要除以2