2009-01-18

[線性代數]

The maximum value of a positive definite quadratic form x^tAx is the greatest eigenvalue of A

可否解說這一題

請詳解謝謝

(我已經被騙兩次了~"~)

記得在教rayleight quotient時

不是有說二次式最大的值為最大eigenvalue?

如圖

從這個式子導到最後X會變成單位向量所以下面X^HX就消掉了所以就變成二次式不是嗎?
於

1 則留言:

  1. 黃子嘉2009年1月19日 凌晨2:20

    x不取單位向量的範圍那個結果不會對, 舉個反例,
    A = [2 0]
    [0 1]
    則A為positive definite
    Q(x) = x^TAx = 2x1^2 + x2^2
    這個式子的最大值不會是A的最大eigenvalue, 取x1 = 1, x2 = 2
    Q(x) = 3 > 2

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