特徵空間

請問eigenvalue算出後，eigenspace的span為什麼有時候寫兩個
有時候只寫一個??

[線代] 線性代數分類題庫 P.149 3-78題

此題欲證
若 S1、S2包含於 V ，
S1 包含於 S2 => span(S1) 包含於 span(S2)

我想問一下證明過程中 的第二行
兩個 "存在" 可否改成 for all? (即 若有冗員，線性組合係數取0)

另外
v1..vk 屬於 S1
但這 v1..vk 個向量怎麼能確定 能線性組合成 span(S2) 中的向量??
S1 比較小啊...奇怪..???..

謝謝大家答覆!!

[離散][第四版][邏輯]推論法則 10-80

例 43 解答的第2步

由34可推論出 !r

再由2.(!q ^!r) ˇ (q^r) 以及34的結論

可導出 !q

我的推論結果

(!q ^!r) ˇ (q^r) ^!r

等價(!q ^!r) ˇ q^(r^!r)

等價(!q ^!r) ˇ q^F

等價(!q ^!r) ˇ F

等價(!q ^!r)

我倒不出!q的結論

請問如何導出!q的結果

[離散][第四版][邏輯]推論法則 10-78

modus tollens的推論法則

(p ->q)^-q -> -p

是如何推論出來的阿?

我推到一半就卡住了(如左圖)

矩陣之rank疑問

想請問助教：
A: m x n
dim(cs(A))+dim(ker(A))=n <------此定義從何得知

[線代] 第4章 矩陣表示法

想請問一下右邊那個定理，用在左邊的題目
不知道我的想法是不是錯的。

用 A = B C (簡化說明)

那題題目的解法是，先求B 跟 C 再相乘變成A。

我的想法是，如果直接把 v向量代進T() 再用它給的r基底表示，
為什麼答案算出來是[10 5]，跟它用另外一種算的答案不一樣。


有其他類似題目我用上述兩種解法，答案都會相同
不知道為什麼這題就是不一樣，不知道哪裡錯了。


把v代進 T()轉換，在用r基底表示 = 求T() b→r轉換再乘上 (v)r
這個想法應該沒錯吧@@


新手第一次發問，謝謝
希望不會很蠢

[離散數學]請問1-3數論的一個問題

不好意思，我想請問這題n mod 3 = 1那項，

到最後的答案 └x┘那項是怎麼算出來的?

謝謝!

[線性代數]一個題目

關於這題 請問可以 這樣解嗎??

( 先令 B={u1,u2,u3} )

因為dim(V)= 3 = lBl

所以 只證線性獨立部分

...

...

最後 線性獨立 就知道 {u1,u2,u3} 也為基底

請問這樣OK嗎? 謝謝 大家的回覆

線性代數基底與證明1-1的問題

Q1.
我看老師每次證明1-1函數時
都是
令 if f(a)=f(b)
.
.
.
最後推到a=b
所以1-1
那請問反過來令
a=b
.
.
推到 f(a)=f(b)
這樣證明可行嗎?若不行的話原因是什麼呢

Q2.
關於第四章的後面常要求四大空間之基底
我想請問每個人求出來的基底都不盡相同
那這部分改提老師會如何處置?
他應該不會讓費時間一條一條的驗證考生求的基底是否與標準答案基底生成相同空間吧
我記得老師說過求基底重過程..改提老師比較會注重看流程
那萬一出填充提的話...
沒有計算過程但求出的基底與標準答案基底不同會如何被評分?

[離散]計數問題 & [線代] 矩陣表示法

[離散] p.2-103

範例4:

Show that the set of rational numbers between 0 and 1 is countable

不知是否可以用以下證法

令X = { p/q| p, q 屬於 N, p > q }

則X~ { ( p , q) | p, q 屬於 N } ~ N*N ~ N

所以X為可數集。

範例五

If A is any set, prove that |A| < |P(A)|

我看不太懂他下面的證明

為何可以先假設b屬於g(b)

然後根據定義矛盾

然後又假設b不屬於g(b)

然後又根據定義矛盾

不太懂其意思

[線代] p.4-45

例27

Given a linear operator L(p(x)) = p(1)p’(x) + p(1)

(b) Use the matrix representation in (a) to find the coordinate of L(x²+2x+2) with the respect to the ordered basis r = {1, 1+2x}

如果不採用(a)之轉換矩陣計算

為何算出來的答案不太一樣

(如下)

L(x²+2x+2) = 10x + 15 = __10__ *(1) + __5__*(1+2x)

得 L(x²+2x+2) 在r上的座標為 [10, 5]

請問一個線代小題目(課本p1-98)

題目是問 T or F  答案是 F

以下是個人問題:

若將題目的 中後段 改成 "...if and only if [A|b] and [B|c]..."

回去(<=)是否就正確??

謝謝

   

[離散]遞迴

[線性代數] 請教4個的觀念

老師 請問兩個簡單的觀念
1.idempotent operator 在第5章 定義是:T^2 = T
需不需要T^t = T 呢?

2.T^2 = T 且 T^t = T 是哪種矩陣定義呢??

3.在定義上 projection opeator 有沒有完全等價於 idempotent operator?

以上疑問是來自於 我做題目時候 題目給一個算子 問是否為projection opeator
我看老師你的解答都檢查T^2 = T 且 T^t = T 兩者條件都存在 才說projection opeator

4.請問子空間的觀念
老師你說W1∪W2不是子空間
必須W1+W2有封閉性才是子空間
但是W1+W2 > W1∪W2
為什麼比較小的集合W1∪W2反而不是子空間阿??? XDD

[離散]邏輯

上課例題(97中興)：

第一行是題目，要求他的negation，

倒數第二行是自己最後求出來的解答，

最後一行是老師給的答案

想請問我的算法錯在哪裡呢？

上課例題(97臺大)：

if p then q else r

=(p→q)^(~p→r)

請問為什麼是中間是用^？？

[離散] floor 課本1-74 (2)

請問以上這個式子是如何從等號左邊推倒到右邊呢？

麻煩大家指教了

一個小小的離散問題

我想請問個離散小小的證明問題
關於證明g具有Euler circuit <==>G:connected且任給v屬於V deg(v)=even;
pf
(<=) 其中有一步 因為deg(v)=even 所以G有circuit
但我看前面的證明寫的是deg(v)=even 所以G還有cycle
可是兩個定義不是不一樣嗎 怎麼會有circuit就代表有cycle?

還有另一個是證明3/2r<=e<=3v-6
證明過程其中一段寫:每個邊至多與兩個邊相連 所以N<=2e 這個不知道原因

最後 我想問 k4是個連通平面圖 可是 因為k4每個cycle都含有4個邊 帶入e<=k/k-2(v-2)
這個公式 答案就不對了是哪邊有問題嗎 可以麻煩高手解惑嗎 @@ 謝謝

[離散]有限狀態機

上課例題：

Design a two-units delay machine

(改自勘誤表裡的圖)

我只會畫到如圖的這個步驟，剩下的兩個state的fs請問是怎麼畫出來的呢？

上課例題：(96成大)

(1)求reduced machine
(2)求將3、6分開的min-length string
請問第二個小題是什麼意思，這裡所說的string是指input嗎？

P.13-23 範例4

從題目所給的table判斷應該是mealy machine，但是解答裡有寫P0，請問是？？

[離散數學] 計算複雜度 (課本p8-55)

是在計算課本精選範例遇到的疑惑

精選範例二
拿第一題來說
欲證
n^3*2^n + 6n^2*3^n = O(n^3*2^n)

想問的是
他在證明的過程中
證到
lim ( 6*3^n / n*2^n +1 ) = 無限大
這個步驟不是就矛盾了?
因為它證明了
c 值必須大於一個無限大的值
這個東西是不存在的 所以矛盾
不知道是不是我少考慮了什麼???

然後從那步驟之後的証明是要證什麼(for all M > 0, 存在n1 屬於 N .....)
我有點不太懂那部份的意思
麻煩大家幫我解釋一下 謝謝


然後順便想問的一個問題是
良致性(well-defined)是什麼東西??
如果要證明一個集合或一個群有良致性
要針對什麼東西下手???


問題有點煩雜 麻煩大家了

[線性代數] 課本P 8-3 定理8-1

我有兩疑問

疑問一
圖中紅框框 f = g 說是證明存在性
更精確是不是可以說：
∵f = g
∴證明 f 的唯一性
→ 推得v的存在性


疑問二
圖中藍框框
（u,v）=（u,v'）
（v,u）=（v',u)
為什麼這裡也要左右交換位子各寫一次呀？